Movimiento armonico simple

CONSULTA DE FÍSICA

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

El movimiento de un cuerpo es oscilatorio cuando el cuerpo efectúa desplazamientos en uno y otro sentido alrededor de cierto punto fijo. El movimiento armónico simple es un tipo especial de movimiento oscilatorio. Podemos ver este tipo de movimiento en: el de un cuerpo suspendido de un resorte, el de un péndulo oscilando con pequeña amplitud yel del balancín de un reloj.

Movimiento bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica.





En la figura se sujeta verticalmente en un tornillo de banco una lámina de acero, tal como un trozo de cinta de sierra que lleva soldado en su extremo superior una pequeña masa. Suponemos que la masa de la lámina es despreciable y que la lámina es suficientemente larga y eldesplazamiento lo bastante pequeño para que le movimiento pueda considerarse como rectilíneo.

Si separamos el extremo superior del resorte hacia la derecha una distancia a y le abandonamos en esta posición, la masa soldada queda sometida a una fuerza recuperadora ejercida por el resorte y dirigida hacia la posición de equilibrio O. En consecuencia, adquiere una aceleración en la dirección de estafuerza, y se mueve hacia el centro con velocidad creciente. La aceleración es constante, puesto que al aproximarse el cuerpo hacia el centro, la fuerza aceleradora se hace cada vez más pequeña. Cuando se alcanza la posición de equilibrio la fuerza recuperadora se anula; pero, a causa de la velocidad adquirida, el cuerpo sobrepasa dicha posición y continúa moviéndose hacia la izquierda. Al rebasar laposición de equilibrio actúa de nuevo la fuerza recuperadora dirigida ahora hacia la derecha y el cuerpo va perdiendo velocidad con aceleración negativa, cuyo valor absoluto crece al aumentar la distancia del cuerpo a O. Como consecuencia, se detendrá en algún punto citado a la izquierda de O, y se repetirá su movimiento en sentido opuesto.
El movimiento tiene un alcance ±A a uno y otro lado dela posición de equilibrio, y que dada movimiento de vaivén tiene lugar en el mismo tiempo. Si no hubiera pérdida de energía por rozamiento, el movimiento continuaría indefinidamente una vez iniciado. Este tipo de movimiento, bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica y en ausencia de todo rozamiento, se denomina MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS).

1. Definiciones GeneralesOscilación o vibración completa: es el movimiento efectuado hasta volver al punto de partida, es decir, de a a b y volver a a.

Período del movimiento: Se designa por T, es el tiempo necesario para realizar una vibración completa.

Frecuencia: f, es el número de vibraciones completas por unidad de tiempo. La frecuencia es la inversa del período, T = 1/f.

Elongación: X, en uninstante dado, es la distancia a la posición de equilibrio o centro de la trayectoria en dicho instante.

Amplitud: A, es la elongación máxima. La distancia entre las posiciones extremas es, por tanto, 2A.
1.1. Ecuaciones del movimiento armónico simple
Elongación
En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación,esto es la distancia X a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que Fx= - kx donde k es una constante positiva y x es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio;esto es, en sentido contrario a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).
Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial
(1)
Siendo m la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la siguiente ecuación donde ω es la frecuencia angular del movimiento:
(2)
La solución de...