Movimiento Armonico

Resonancia es una palabra que se utiliza para describir un estado muy particular de los sistemas oscilatorios. Existen sistemas oscilatorios de todo tipo. El más simple de estos es el famosooscilador armónico unidimensional, es decir, una masa M acoplada a un resorte de constante k. Suponiendo que la única fuerza actuante es la del resorte (ver el enlace anterior), para determinadas condicionesiniciales tenemos que la evolución del sistema esta dada por



Con w = sqrt(k/M), y donde A es la amplitud de movimiento. Esto implica que la masa realiza un movimiento oscilatorio con frecuenciaangular w. Lo importante acá, es notar que el movimiento oscilatorio resultante tiene una frecuencia fija, que depende solo de los parámetros que caracterizan al sistema (en este caso, la constantede elasticidad del resorte y el valor de la masa en movimiento). Se dice entonces que el sistema oscila libremente, con su frecuencia "propia" o "natural".

Supongamos ahora que sobre la masa seaplica una fuerza cuya intensidad varía en forma periódica con frecuencia w', digamos como un cos(w't) con amplitud máxima F. Aceptemos también el hecho de que no podemos librarnos de las fuerzasdisipativas, y propongamos una amortiguación proporcional a la velocidad, Fd = b.dx/dt, lo suficientemente blanda como para dejar que el sistema "oscile". No voy a poner las ecuaciones de movimiento acáporque sería repetir lo que ya está bien explicado en wikipedia, y voy a dar solo la forma que toma la trayectoria en función del tiempo:




Cuando resolvemos la ecuación de movimiento del sistema,encontramos que la amplitud que acompaña al coseno en el término forzado tiene la siguiente forma





Vemos que a valores grandes de t, la amplitud del movimiento oscilatorio de un sistemasometido a una fuerza armónica depende de la frecuencia de dicha fuerza. La cosa es que esta "función amplitud" alcanza un máximo en




lo que quiere decir que si la fuerza que actúa sobre el...