Movimiento Bajo Fuerza

MOVIMIENTO RECTILINEO BAJO FUERZAS CONSERVATIVAS

En el caso general del movimiento rectilíneo la energía potencial depende solamente de una coordenada, por ejemplo x,con lo cual la ecuación de conservación de la energía mecánica es:

Donde E, la energía total es una constante. Para el movimiento rectilíneo se tiene v = dx/dt con lo que laanterior ecuación queda:

Despejando dx/dt obtenemos:

Podemos escribir la ecuación de forma que las dos variables x y t están separadas, de modo que hacemos:Integrando (y haciendo t = 0 , por conveniencia), tenemos:

Esta ecuación nos permite obtener una relación entre x y t, y resuelve el problema del movimiento rectilíneo de lapartícula

Fuerza central
Una fuerza central es una fuerza que está dirigida a lo largo de una recta radial a un centro fijo y cuya magnitud sólo depende de la coordenadaradial :[1]

donde es un vector unitario dirigido radialmente desde el origen.
El vector fuerza es siempre paralelo al vector posición.
El origen creador de la fuerza sedenomina centro del movimiento.[2]
Propiedades
Una fuerza central es siempre una fuerza conservativa. Las fuerzas conservativas no dependen del tiempo y cumplen que surotacional es nulo y que se pueden expresar como el gradiente de su potencial con el signo cambiado:

En los campos de fuerzas centrales el momento angular se conserva:

Esto esdebido a que el momento de fuerzas es nulo (), ya que el vector fuerza es siempre paralelo al vector posición. Como consecuencia, el cuerpo que sufre la fuerza se mueve en unplano. Además, si el momento angular es cero, el cuerpo describe un movimiento rectilíneo a través de la recta que lo une con el origen, cuya aceleración no es constante.