Movimiento circular uniforme

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
En el movimiento circular uniforme el móvil se desplaza en una trayectoria circular con celeridad constante.
No se puede decir que la velocidad sea constante ya que, al ser una magnitud vectorial tangente en cada instante a la trayectoría, cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo dela velocidad, sí varía su dirección.
DESPLAZAMIENTO Y VELOCIDAD ANGULAR
El desplazamiento angular es la longitud del arco de circunferencia por unidad de radio:

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio dela circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:

Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo fisico cinemático.
Sistema de referencia
Se considera unsistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en el sentido de estos ejes .
Vector de posición

La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:

El vector de posición de la partícula será:

Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que setraduce en:

de modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

siendo:
: es el vector de posición de la partícula.
: es el radio de la trayectoria.
: es la velocidad angular (constante).
: es el tiempo.
Velocidad
La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación:

El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puedecomprobarse fácilment efectuando el producto escalar y comprobando que es nulo.
Aceleración
La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad mediante derivación:

de modo que

Así pues, vector aceleración tiene la misma dirección y sentido opuesto que el vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostubramos areferirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.
El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad de la partícula, ya que, en virtud de la relación , resulta

Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular, porlo que la pratícula deberá ser atraída hacia en centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.
Período y frecuencia
El periodo representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta completa y viene dado por:

La frecuencia mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidadde tiempo y viene dada por:

Obviamente, la frecuencia la inversa del período:

EJEMPLOS
1. Una bola de 0,5 kg. De masa esta unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 1,5 metros. La figura 6.2 muestra como gira la bola en un círculo horizontal. Si la cuerda puede soportar una tensión máxima de 50 Newton, Cual es la velocidad máxima que la bola puede alcanzar antes de que la cuerda serompa?
Solución Como en este caso la fuerza central es la fuerza T ejercida por la cuerda sobre la bola, de la ecuación 6.1 se obtiene
Despejando v

v = 12,24 m/seg.
.Calcule la tensión en la cuerda si la rapidez de la bola es 5 m/seg.

T = 8,33 Newton
2. Un pequeño cuerpo de masa m esta suspendido de una cuerda de longitud L. el cuerpo gira en un círculo horizontal de radio r con rapidez...