Movimiento Circular Uniforme

Movimiento circular uniforme
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El módulo del vector velocidad es constante en un movimiento circular uniforme.
En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: Lavelocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.
o
[editar] Cinemática
[editar] Ángulo y velocidad angular
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arcode circunferencia recorrida y el radio.
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamientoangular por unidad de tiempo:

Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.
[editar] Vector de posición

Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en el sentido de estos ejes . La posición de la partícula enfunción del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:

Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se traduce en:

De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

siendo:
: es el vector de posición de la partícula.
: es el radio de la trayectoria.: es la velocidad angular (constante).
: es el tiempo.
[editar] Velocidad
La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación:

El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar y comprobando que es nulo.
[editar] Aceleración
La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad mediantederivación:

de modo que

Así pues, vector aceleración tiene la misma dirección y sentido opuesto que el vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.
El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lopodemos expresar también en función de la celeridad de la partícula, ya que, en virtud de la relación , resulta

Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia en centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería porla ley de inercia
Período y frecuencia
El periodo representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta completa y viene dado por:

La frecuencia mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo y viene dada por:

Obviamente, la frecuencia es la inversa del período:

Un momento culminante en la historia de la Física fue eldescubrimiento realizado por Isaac Newton de la Ley de la Gravitación Universal: todos los objetos se atraen unos a otros con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros. Al someter a una sola ley matemática los fenómenos físicos más importantes del universo observable, Newton demostró que la física...