Movimiento Circular Uniforme

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFOPRME

Movimiento Circular 7.7 Uniforme (M.C.U) Se le llama Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.) a aquel en el que un móvil describe una trayectoria circular con rapidez constante. También podemos afirmar que el movimiento circular uniforme es aquel en el que un móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales o ángulos iguales. En tiempos iguales. En la gira 1.28 seejemplifica esto, el cuerpo recorre un arco de “a centímetros” en 1 segundo. O también un Angulo de 60° en 1 segundo.

Definición 50 Llamaremos periodo al tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta o revolución completa. El periodo lo representamos con la letra T. El periodo por ser un tiempo, se medirá en segundo.

Como en el movimiento circular uniforme todas las vueltas son recorridas entiempos iguales, el periodo es constante. Para calcular el periodo (T), se divide el tiempo 2t” que el cuerpo ha estado girando entre el numero “n” de vueltas que ha estado dando. tiempo Periodo = Numero de vueltas EJEMPLO 4.26 t T= n (39)

Un móvil da 180 vueltas en 40 segundos. ¿Cuál es su periodo= Solución n = 180 vueltas, 40 seg. = 0.22 seg. 180 Lo anterior quiere decir que el móvil se tarda0.22 seg, en dar una vuelta. T= t = 40 segundos, T = ¿

Definición 51 En el M.C.U se le llama velocidad angular al ángulo descrito por el radio en la unidad de tiempo. Ángulo (a) Velocidad angular tiempo (t) x @ = (40) La velocidad angular se puede expresar en grado/seg. O en radianes/segundo. EJEMPLO 4.27 Un móvil con movimiento circular uniforme, tarda 10 segundos en dar 4 vueltas. Calcular suvelocidad angular. t = 10 segundos n = 4 vueltas @=¿ Solución: Tememos que averiguar cuántos grados hay en 4 vueltas. Sabemos que en una vuelta hay 360 grados, entonces en 4 vueltas hay. 360° x 4 = 1440 grados, por lo tanto: a = 1440° t = 10 seg. Y aplicando la formula: t

Llamaremos velocidad lineal al cociente entre la distancia (arco) recorrida y el tiempo empleado, arco Velocidad lineal =tiempo s v= t

2.5 seg. Tome en cuenta que la formula: α = rad/t se usa únicamente cuando el ángulo se quiere en radianes.

Volviendo a la velocidad angular, si el Angulo se mide en radianes tendremos. 6.28 radianes α = a a= t (41) = 2.51 radianes/ seg,

Recordemos que la longitud de la circunferencia es igual a 2π r (diendo “r” el radio de la circunferencia). Y como la velocidad lineal es:Calculamos ahora la velocidad angular: 2 π radianes α = T arco recorrido v = t Como se arco recorrido es igual a 2π R. la formula anterior puede escribirse así: = 2.5 seg. 2 x 3.14 radianes

Como T es el tiempo que el móvil tarda en dar una vuelta, y como en una vuelta completa hay 2 π radianes, entonces la velocidad angular, cuando el ángulo se mide en radianes viene dada por: Angulo descrito @ =tiempo empleado Por ejemplo, si queremos calcular la velocidad angular en radianes del ejemplo 4.27 de la pagina 112, lo haremos así; t = 10 seg, n = 4 vueltas α= T 2π (42)

2π r V = T (43)

Y como la parte de la formula anterior. 2π = α T Entonces la formula puede escribirse finalmente así: V =αr (44)

Lo primero que calculamos es el periodo: t T = n = 4 10 seg. = 2.5 seg.

Despejando dela formula V = α R, la velocidad angular, obtenemos la formula: V α = (45) r que se lee: velocidad angular es igual a velocidad lineal dividida entre el radio.

Sus unidades son revoluciones por minuto (r.p.m), vueltas/segundos. En el sistema Internacional se suele usar el Hertz (Hz) que corresponde a una revolución por segundo.

EJEMPLO 4.28 Un disco da 600 revoluciones en 4 minutos.Calcular: a) su periodo, b) su velocidad angular. b) Velocidad angular n = 600 rev, t = 4 min ) 240 seg. 2π 2 x 3.14 = = 15.7 rad/seg. T 0.4 seg.

a) T

t 240 seg. n = 600 rev

W= = 0.4 seg.

EJEMPLO 4.29 Calcular la velocidad lineal de un móvil que describe una circunferencia de 20 cm. De radio en 0.25 seg. v=¿ r = 20 cm. T = 0.25 seg. (tiempo de una vuelta) Por los datos que tenemos conviene...