Movimiento Circular Uniforme

Movimiento Circular Uniforme (M. C. U.)

Cinemática del Movimiento
Podemos decir que el movimiento circular uniforme es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y el módulo de la velocidad (rapidez) es constante, es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales.

Longitud de arco y Ángulo de la trayectoría circular

Siendo r el radio de la trayectoria circular y n el número de vueltasLongitud de arco (∆s)



Ángulo barrido por la trayectoria (ɸ):


Podemos escribir relacionando el arco y el ángulo:



 Unidades

Las unidades del arco son el metro (m) , múltiplos y submúltiplos, o cualquier unidad que corresponda a launidad de longitud.

Las unidades de ángulo 






Velocidad Tangencial

Se observa en la figura, que la velocidad del móvil no es constante, sino que su direcciónestá cambiando. Pero la rapidez es constante ya que recorre arcos iguales en intervalos de tiempo iguales.

Entonces podemos calcular la rapidez Tangencial:


La rapidez tangencial es tangente al punto en un instante y tiene la dirección y sentido de instante.

Además es llamada, velocidad lineal o circunferencial
Velocidad angular


 En el movimiento Circular podemos calcular otro tipo de velocidadque llamamos velocidad angular (ω).

Es el ángulo (ɸ) que berre en unidad de tiempo (t).


En el M.C.U.al igual que la rapidez tangencial la velocidad angular es constante.
La unidad de la velocidad angular es radianes/segundos = rad/s.
En el caso que se trabaje la ecuación con 360°  la unidad de la velocidad angular es grados/segundos =º/s

La dirección y sentido de la velocidad angular
Lavelocidad angular es una magnitud vectorial.
La característica de la dirección y sentido del vector que lo representa son:
Dirección es el eje de rotación del cuerpo en movimiento
Sentido se determina mediante una regla convencional de la mano derecha

Se supone el eje de rotación tomado con la mano derecha, de tal manera que los dedos de la mano indiquen el sentido de la rotación del cuerpo. El pulgarextendido indicara el sentido de la velocidad angular ω.

Comparación entre Velocidad Tangencial y Velocidad Angular

Si observamos la figura


quiere decir que B recorre mayor arco que A en el mismo intervalo de tiempo, entonces:

Sin embargo, el ángulo barrido  por el cuerpo A y por el cuerpo B es el mismo en unidad de tiempo:

 Se concluye. Si un objeto rota alrededor de un eje fijo, todos lospuntos tienen la misma rapidez angular. En cambio, la rapidez tangencial de un punto dependerá del radio.

Relación entre velocidad tangencial y angular
Las ecuaciones de rapidez tangencial y angular son respectivamente:


Relacionamos las dos ecuaciones dividiendo una con otra y de esa relación resulta


De donde



Período de un movimiento circular
En el caso que estamos tratando (movimientocircular), el período (T) es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta.

Se calcula dividiendo el tiempo (t) entre el número de vueltas(n) que las realizó en dicho tiempo.
Frecuencia de un movimiento circular
La frecuencia (f) es el número de vueltas dadas en unidad de tiempo.
Se calcula dividiendo el número de vueltas(n) entre el tiempo (t) que las realizó.

 En el sistema internacional demedidas, se expresa en hertz, que equivale a

Relación entre paríodo y frecuencia
El período T y la frecuencia (f) son magnitudes inversas, es decir que su producto da una constante, y esa constante es 1.



Expresión de las Velocidades en Función del Período y Frecuencia



Aceleración Centrípeta 

Se observa en la figura, que la velocidad del móvil no es constante, sino que su dirección estácambiando.
Como la dirección de la velocidad cambia y la rapidez es constante, la aceleración centrípeta.
La aceleración centrípeta está dirigida hacia el centro de la trayectoria
Para calcular la aceleración centrípeta, tenemos las siguientes ecuaciones:



Fuerza Centrípeta 
La aceleración se debe a una fuerza que atrae al cuerpo hacia el centro de la trayectoria, a esa fuerza la llamamosFuerza...