Movimiento circular

MOVIMIENTO CIRCULAR
Cinemática
Dinámica
Ejemplos

CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Línea de referencia

Δθ
ϖ≡
Δt

lim Δθ dθ
ω≡
=
Δt → 0 Δt
dt

RELACION ENTRE EL ANGULO EL ARCO Y EL RADIO

S
θ

R

S
θ=
R
RADIANES

π =?

Velocidad angular
Una mariquita está sentada al borde exterior de
un disco rotante, y un bicho se sienta a la mitad
del caminoentre ella y el eje de rotación El
rotación.
disco hace una revolución completa una vez
cada segundo. La velocidad angular del bicho
comparada con l velocidad angular d l
d
la l id d
l de la
mariquita es:
•
•
•
•

1.
2.
3.
4.

La mitad
Igual.
El doble.
Imposible determinarla

Velocidad angular
Considere el objeto girando uniformemente mostrado
j ¿Si
g
j
en el dibujo.¿ la velocidad angular del objeto es un
vector (apunta en una cierta dirección en el espacio)
Qué dirección particular debemos asociar con esta
velocidad angular?

•
•
•
•

1.
2.
3.
4.

±x
±y
±z
Alguna otra dirección

Cinemática del MCU
• Movimiento con W= constante
dθ
=w
dt

θ = wt + θ 0

θ = θ0

t =0

θ = wt + C
• Es una línea recta
• Propiedades numéricasdiferentes a w:

2π = wT

1
w
ν= =
T 2π

• Calcular Período de la tierra de spin y orbital w=?
tierra,
orbital,

LA VELOCIDAD ANGULAR Y LA VELOCIDAD
TANGENCIAL
r
v

ΔS
R
Δθ

R

r
v

Δθ
ω=
Δt

S
θ=
R
ω=

ΔS
RΔt

v
ω=
R

w

V = rw

Demostrar

vt = rw

Δw
α≡
Δt
lim Δw dw
α≡
=
Δt → 0 Δt
dt

at = αr

Demostrar:

v x = − wy

Que ladirección
de la aceleración
es centrípeta

v y = wx
ax = −w x
2

a y = −w y
2

2

vt
ar = rw =
= vt w
r
2

Cinemática del Movimiento Circular Acelerado

• Movimiento con
dw
d
=α
dt

α = constante

w = αt + w0

w = w0

dθ
= αt + w0
dt

1 2
θ = αt + w0t + θ 0
2
w − w0 = 2α (θ − θ 0 )
2

2

t =0

Aceleración y velocidad en el plano
Cuerpo
Lanzadoverticalmente
hacia arriba

Movimiento de
un proyectil

Movimiento
circular

Aceleración
Una mariquita está sentada al borde exterior de un disco
rotante que está reduciendo su velocidad. Al momento
mostrado en la figura, la componente radial de la
aceleración de la mariquita es:
•
•
•
•
•
•
•

1.
2.
3.
3
4.
5.
6.
7.

En la dirección de +x.
En la dirección de -x.
En ldirección d +y.
E la di
ió de
En la dirección de -y.
En la dirección de +z.
z.
En la dirección de -z.
Cero.

Aceleración
Una mariquita está sentada al borde exterior de un disco
rotante que está reduciendo su velocidad. Al momento
mostrado en la figura, la componente tangencial de la
aceleración de la mariquita es:
•
•
•
•
•
•
•

1.
2.
3.
3
4.
5.
6.
7.

En ladirección de +x.
En la dirección de -x.
En l dirección d +y.
E la di
ió de
En la dirección de -y.
En la dirección de +z.
z.
En la dirección de -z.
Cero.

Movimiento circular aceleración
Si el objeto aumenta su velocidad a lo largo de la
trayectoria circular mostrada abajo, su aceleración
apunta:

4

1.
2.
3.
4.
5.

Hacia el centro de la trayectoria circular.
g
y
En unadirección tangencial a la trayectoria.
Hacia afuera.
Hacia adentro
Ninguna de las anteriores

Aceleración en la rotación
Un objeto sigue la trayectoria circular mostrada abajo en sentido
contrario a las agujas del reloj. En la medida que este se mueve, el
p
punto fijo S. El objeto
j
j
vector de aceleración apunta continuamente al p
:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
6
7.

Aumenta la velocidad enP, Q, y R.
Reduce la velocidad en P, Q, y R.
Aumenta la velocidad en P y reduce la velocidad en R.
Reduce la velocidad en P y aumenta la velocidad en R.
Aumenta la velocidad en Q.
Reduce la velocidad en Q
Q.
Ningún objeto puede ejecutar tal movimiento.

Ejercicios
• Calcular: Velocidad tangencial de la tierra
en el ecuador y a una latitud de 30 grados
• Calcular f w vt , de un...