movimiento circular

Colegio Nuevo Horizonte / El Sembrador
Subsector: Física/ Nivel: 3° Medio / Profesor: Alberto Navarrete V
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Guía N°1. Unidad 1: Movimiento Circunferencial Uniforme (MCU)
NOMBRE_______________________________________________FECHA___________
Se tiene un cuerpo en trayectoria circular. Vector de posición x, cambia con velocidad
tangencial y una velocidad angular ω.
Tal como dice su nombre, lavelocidad tangencial, es SIEMPRE tangencial a la trayectoria
circular (es un vector que toca a la circunferencia en un solo punto) y SIEMPRE
perpendicular al vector de posición r.
(Nótese que el vector de posición ES VECTOR QUE PARTE DEL CENTRO C Y LLEGA
AL PUNTO DONDE ESTÁ EL OBJETO, tiene magnitud, o sea el largo, igual al radio de
la circunferencia. Como es un vector cambia de dirección ysentido)

En la figura aparecen dos situaciones. Objeto en un tiempo inicial t y un tiempo final t’.
La velocidad tangencial es el vector de color rojo, perpendicular a r y
representa el
cambio de la longitud de arco entre ambos puntos.
La velocidad tangencial estará dada por la tasa
En otras palabras, será el cambio de arco dividido en la diferencia de tiempo.
Para la mayoría de loscasos prácticos que veremos, nos interesa solo la magnitud de este
vector. La rapidez tangencial será la magnitud del vector velocidad tangencial
Y su símbolo será simplemente
Por otro lado la velocidad angular estará dada por la tasa de cambio del ángulo
Cuando un movimiento es repetitivo, emplea un tiempo determinado para completar una
vuelta o un ciclo. Este tiempo se denomina Periodo, y suunidad de medida es el segundo
[s].

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En Movimiento Circunferencial Uniforme (MCU), la velocidad angular es constante, y se
puede calcular sabiendo el periodo T, a través de la ecuación
ω=2π/T
En MCU, la velocidad tangencial no es constante, porque es un vector que cambia de
direccióndependiendo del punto de la circunferencia en el cual se mueve.
Sin embargo RAPIDEZ TANGENCIAL es contante y se relaciona con ω por la ecuación
En donde r es el radio de la circunferencia que describe la trayectoria del cuerpo.
Fíjese que los vectores de velocidad v y v’, de la figura hacen triángulo con el vector diferencia
el cual es semejante (igual ángulo y relación entre lados) altriángulo compuesto por los dos radios r
y
. Por semejanza de triángulos se puede hacer la relación

Reacomodando los términos nos queda
Y dividiendo por el cambio de tiempo obtenemos la aceleración

Ahora, debido a que

Entonces concluimos que la aceleración es

A esta aceleración le llamamos ACELERACIÓN CENTRÍPETA y SIEMPRE apunta en dirección
al interior del círculo de la trayectoria.RADIANES
Una medida conveniente para cuantificar los cambios de ángulo en el tiempo, es medir ángulo
en RADIANES. El RADIÁN, representa un ángulo equivalente al que ocupa un segmento de
círculo con longitud de arco igual al radio.

En esta unidad de medida los 360° sexagesimales, quedan
representados por 2π [radianes], siendo cualquier otro
ángulo posible de representar realizando tan solo unaproporción y regla de tres simple (el mismo cálculo que se
utiliza cuando se obtienen porcentajes)

EJERCICIOS:

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1) Un reloj como el de la figura tiene tres punteros. El puntero H indica la hora, M los
minutos y S es el segundero. Con relación a la velocidad angular de esos punterospodemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)

H M S
S MH
M H S
H =H =H

2)
a)
b)
c)
d)

La velocidad angular del segundero de un reloj es:
2  rad/s
 rad/s
/30 rad/s
faltan datos para determinarlo

3) La velocidad de un ciclista que se mueve con movimiento circunferencial uniforme
puede ser representada, en cierto instante de tiempo, por el vector
Después que...