Movimiento Con Aceleración Costante

FUNDAMENTOS TEORICOS

Puesto que el objetivo de este laboratorio es determinar qué tipo de movimiento describe un cuerpo cuando es dejado caer en un plano inclinado, expondremos en esta sección las características que distinguen a dos tipos fundamentales de movimiento: El movimiento con velocidad constante, y el movimiento con aceleración constante.

Velocidad
La velocidad es un vector,posee dirección, sentido, punto de aplicación y modulo. Cuando decimos que la velocidad es constante estamos hablando de que el MODULO de dicho vector se mantiene constante, no varía en función de ningún otro factor ó parámetro.

La velocidad promedio (v) de una partícula se define como el cociente:

Donde los subíndices o y f se refieren a los valores final e inicial para la posición x y eltiempo t

Aceleración
La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa de cambio de la velocidad de un móvil por unidad de tiempo.

La aceleración promedio (a) se define como el cociente:

La aceleración instantánea a se define como Δt  0

.

Movimiento con velocidad constante:
Cuando hay un movimiento con velocidad constante la posición x depende del tiempo tde la partícula de forma lineal

Cuando una partícula que se desplaza con velocidad constante su grafica x-t luce como una línea recta con una pendiente que seria igual a la velocidad (v) y una ordenada al origen que seria igual a la Xo tal como se ilustra en la siguiente figura.

. (figura 1)

Movimiento con aceleración constante
Cuando una partícula se mueve con aceleración constante laposición X de la partícula depende del tiempo t de forma cuadrática:

Así es que cuando una partícula se mueve con aceleración constante la grafica x-t tiene forma de una parábola tal como mostramos en la siguiente figura

. (figura 2)




DATOS OBTENIDOS

X = 20cm X = 40cm X = 60cm X = 80cm X = 100cm X = 120cm
T1 0.81 1.35 1.57 1.95 2.02 2.30
T2 1.11 1.27 1.39 1.85 2.15 2.66
T30.83 1.14 1.67 1.78 2.02 2.30
T4 0.87 1.39 1.63 1.83 2.12 2.22
T5 0.80 1.40 1.65 1.96 2.17 2.28
T(Promedio) 0.88 1.31 1.58 1.87 2.09 2.35
Δt 0.25 0.25 0.25 0.24 0.24 0.26

Tabla 1: muestra los valores reales obtenidos de los tiempos en los laboratorios, el valor de las t(promedios) fueron hechos en la sección de cálculos efectuados

X (cm) T(s) T^2(s2)
20.0 ± 0.01 0.88 ± 0.25 0.77 ±0.30
40.0 ± 0.01 1.31 ± 0.25 1.71 ± 0.46
60.0 ± 0.01 1.58 ± 0.25 2.50 ± 0.55
80.0 ± 0.01 1.87 ± 0.24 3.50 ± 0.63
100.0 ± 0.01 2.09 ± 1.24 4.37 ± 0.70
120.0 ± 0.01 2.35 ± 0.26 5.52 ± 0.86

Tabla 2: Resumen de los datos originales de la tabla 1 donde t = t(Promedio) ± Δt y t elevado al cuadrado















CALCULOS EFECTUADOS

Para el calculo del tiempo utilizamos lassiguientes formulas
y

A manera de ejemplo hacemos el calculo de t(promedio) de la primera distancia 20.0±0.01cm



Para fines de linealizacion fue necesario elevar al cuadrado la t así es que la formula de propagación de la multiplicación tomando en cuenta que en este caso x = y = t entonces tenemos



Por ejemplo con el primer tiempo que es de 0.88 ±s 0.25s quecorresponde a la distancia de 20.0±0.01cm, obtenemos que al aplicar la ecuación de arriba obtenemos que
t2 = (0.77±0.30) s2

El análisis de regresión lineal citado más adelante fue realizado utilizando la hoja electrónica Análisis de datos.xls la cual proporciona también los errores para la ordenada al origen y la pendiente de la recta de mejor ajuste. Para el análisis deregresión lineal en el gráfico log (x) vrs log (t ) se utilizaron las siguientes expresiones como estimaciones en los errores:

para log (x) y para log (t)

Los valores que introdujimos en estas dos ecuaciones son los valores de la tabla 2


RESULTADOS

Con los datos del tiempo y la distancia que se encuentran en la tabla 1 se construyo la grafica 1 la cual muestra parámetros...