movimiento curvilineo

MOVIMIENTO CURVILINEO

Definición de Movimiento curvilíneo:

Los movimientos curvilíneos se dan en el plano o en el espacio, son, por tanto, movimientos bi o incluso tridimensionales. Ello hace que para expresar la posición sea necesario especificar algo más que un sólo número. Así, para definir la posición de un avión en pleno vuelo se requieren tres números o coordenadas que indiquen lalatitud, la longitud geográfica y la altitud respectivamente. Los dos primeros establecen la posición del punto sobre el globo terrestre y el segundo informa sobre la altura a que se encuentra sobre la vertical trazada sobre el punto determinado por las dos primeras coordenadas. En el caso más sencillo de que la trayectoria sea una curva contenida en un plano, serán suficientes dos coordenadas paradefinir la posición.

Movimiento curvilíneo plano.- Cuando exista un sistema de coordenadas para el cual las componentes z de la posición, velocidad y aceleración sean nulas en todo instante.
Movimiento curvilíneo en el espacio.- Cuando no sea posible encontrar un sistema de coordenadas cartesianas en el cual sea nula, en todo instante, al menos una componente de la posición, velocidad yaceleración.

Movimiento curvilíneo plano

Su descripción exigirá utilizar dos coordenadas y elegir uno de los tres sistemas de coordenadas planos (cartesianas rectangulares, polares o normal/tangencial).

Coordenadas cartesianas rectangulares: la posición de un punto se describe con sus distancias a dos ejes de referencia (x-y). Las ecuaciones de posición, v y a son:Coordenadas polares: la posición de un punto se describe utilizando una distancia r a un punto fijo y un desplazamiento angular θrelativo a una recta fija.

Los vectores unitarios er y eθestán dirigidos el primero radialmente y en sentido de alejamiento del punto fijo y el segundo perpendicular al primero y en el sentido de los ángulos θ crecientes.

Las ecuaciones para la posición, velocidad yaceleración son:









Ecuaciones escalares





Movimiento curvilíneo en el espacio:

Cuando el movimiento tiene lugar a lo largo de una curva en el espacio de tres dimensiones, su descripción precisa de tres coordenadas. Para describir este tipo de movimiento, existen tres sistemas de coordenadas: el de coordenadas cartesianas rectangulares, el de coordenadas cilíndricas y el decoordenadas esféricas.

Su descripción exigirá utilizar tres coordenadas y elegir uno de los tres sistemas de coordenadas espaciales (cartesianas rectangulares, cilíndricas o esféricas).
Coordenadas cartesianas rectangulares: este sistema es una extensión directa del sistema rectangular empleado en los problemas planos. Las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración son:Coordenadas cilíndricas:
Este sistema es una extensión directa del sistema de coordenadas polares empleado en los problemas planos. Las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración son:




Coordenadas Esféricas
Las coordenadas esféricas (ρ, θ, φ) de un punto P en el espacio, donde ρ =│OP│ es la distancia del origen a P, θ es el mismo ángulo que en las coordenadas cilíndricas, y φ es elángulo entre el semieje positivo z y el segmento de recta OP. Note que
P≥ 0 0≤φ≤ π

El sistema de coordenadas esféricas es especialmente útil en problemas donde hay simetría alrededor de un punto, y el origen se pone en ese punto.

Dado un vector  del espacio tridimensional y tres planos que se cortan en el punto origen de , se definen las coordenadas esféricascomo los tres números que se obtienen desde las proyecciones ortogonales del vector sobre las tres aristas de intersección de los planos perpendiculares, por las relaciones siguientes:





Sistema de Coordenadas Esfericas
Es el sistema de coordenadas esféricas un punto p del espacio que viene representado por un trío ordenado , donde:
1.-  es la distancia de P al origen, .
2.-  es el...