movimiento curvilineo

5.2 MOVIMIENTO CURVILÍNEO
El movimiento curvilíneo siempre se exhibe en caminos que se han curvado, por ejemplo cuando una piedra se produce en el aire de un ángulo. El estudio de tal movimiento implica tanto los sistemas de coordenadas y tiene una sección plana de movimiento y también una cilíndrica.
Es cuando se conoce la trayectoria a lo largo de la cual viaja una partícula, es convenientedescribir el movimiento por medio de los ejes de coordenadas X,Y, los cuáles actúan de manera normal y tangente a la trayectoria, respectivamente, y en el momento considerado tiene su origen localizado en la partícula.
Llamamos movimiento curvilíneo al movimiento que realiza un móvil que sigue una trayectoria parabólica, elíptica, vibratoria, oscilatoria o circular.
SUS MAGNITUDES SON:
Vectorposición: Es la que se encuentra en una partícula que depende del tiempo en que nos encontremos.
Vector desplazamiento: Es cuando el vector pasa por el punto P (vector de posición) en el instante, diremos que se está desplazando.
Vector velocidad media: Se llama así al cociente entre el desplazamiento y el tiempo que emplea para desplazarse

Vector velocidad instantánea: Este vectorse obtiene cuando tiende a ser cero.

Vector aceleración media: Es igual al cociente entre el incremento de velocidad y del tiempo.

Vector aceleración instantánea: También es cuando tiende a cero.

ECUACIONES PARA UN MOVIMIENTO CURVILÍNEO

Donde X indica el desplazamiento de una partícula, (t) tiempo, (v) velocidad y (a) la aceleración.
Problemas:
Problema 1: Sabemos que un automóvildescribe una curva plana. Calcular las componentes de la velocidad y de la aceleración en cualquier instante sabiendo que su trayectoria viene determinada por las siguientes expresiones:
Las componentes de la velocidad en cualquier instante.
Las componentes de la aceleración en cualquier instante.

Problema 2: Lanzamos una pelota de forma vertical hacia arriba con una velocidad de 30m/s desde laazotea de un edificio que tiene una altura de 60m. Sabemos que la pelota es empujada por el viento, de tal forma que se produce un movimiento horizontal con una aceleración de 3m/s2. A partir de estos datos calcular:
a) La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y el punto donde caiga.
b) La altura máxima que alcanza la pelota.
c) Las componentes de la velocidad y el instante en elque la pelota se encuentra a 70 m de altura.

En primer lugar, realizamos un esquema estableciendo las magnitudes de nuestro movimiento, tomando como referencia la azotea del edificio.
A continuación analizamos los datos que nos da el problema:
A partir de los datos planteamos la ecuaciones del problema:
– Movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje X:

-Movimiento uniformementeacelerado a lo largo del eje Y (movimiento de caída de los cuerpos):

a) El punto de impacto con el suelo tiene coordenada x desconocida, pero sabemos que y=-60m. A partir del valor de y, podemos obtener el valor de t, resolviendo la ecuación; y luego el de x:
b) Para hallar la altura máxima de la pelota, tenemos que tener en cuenta que se produce cuando la velocidad vertical es cero:
Por tantola altura desde el suelo será: 60+45,9=105,9 m.
c) En primer lugar hallamos el instante en el que ocurre esto, teniendo en cuenta que el móvil se encontrará en dos instantes a 70m sobre el suelo, (10 sobre el origen), y=10m, por tanto tenemos dos soluciones para la ecuación de segundo grado:
Sustituyendo:
Si t=0,59s; vx=1,77 m/s; vy=24,22 m/s
Si t=3,41s; vx=10,23 m/s; vy=-3,41 m/sMOVIMIENTO PARABÓLICO
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola, se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitorio uniforme.
Tipos de movimiento parabólicos
Movimiento de media parábola o semiparabólico: Se considera la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre....