Movimiento De Cuerpo R Gido

FLUIDOS EN MOVIMIENTO COMO CUERPO RÍGIDO

Liquido sometido a una
aceleración lineal a constante

Liquido sometido a una

velocidad angular  constante

APLICACIONES

TRANSPORTE DE LIQUIDOS

ROTACION DE LIQUIDOS

FLUIDOS EN MOVIMIENTO COMO CUERPO RÍGIDO
L a ecuació n de m ov im ie nto d e u n f l u i d o q u e
se e n c u e ntra e n u n m ov im i e nto tal q u e n o
existen esfuerzos de cortees:

O

FLUIDOS EN MOVIMIENTO COMO CUERPO RÍGIDO
E s t a e c u a c i ó n s e c u m p l e n c u a n d o e l f l u i d o est á
e n m ov i m i e nto, lineal o rotatorio, tal c o m o si
f u e r a u n c u e r p o rígido . L a s c o m p o n e n tes d e e s ta
ecuación,
para
un
sistema
cartesiano
y
s u p on i e n d o j v ertical h a c i a arriba, s o n :

La superficie libre generada es una superficie deequilibrio, por lo que
la fuerza total ejercida sobre las partículas de fluido es normal a la
superficie en todo punto de ésta. Lo anterior indica, y dada la curvatura
terrestre, que la superficie que se genera sobre un líquido que sólo esta
sometido a la aceleración de la gravedad tiene la forma de un casquete
esférico. Este fenómeno es, despreciable a escalas pequeñas, donde se
puede considerarque la superficie es plana, y sólo se puede apreciar
en superficies muy grandes como la de los océanos.

Considerando el recipiente de la fig, el cual esta sometido a una
aceleración lineal constante= a:
a= ax i+ ay j . El diferencial de presión en un punto cualquiera x, y
es:

Liquido sometido a una
aceleración lineal a constante

Integrando entre los puntos 1 y 2 resulta

P2  P1  ρa x (X 2 X1 )  ρ(g  a y )(Y2  Y1 )

P2  P1  ρa x (X 2  X1 )  ρ(g  a y )(Y2  Y1 )
Si los puntos 1 y 2 estan en la linea de presión constante como es
el caso de la superficie libres entonces P2-P1=0 y se obtiene

Y1  Y2
ax
 tan  
X 2  X1
(g  a y )
Donde  es el ángulo que la línea de presión constante hace con
la horizontal.

El depósito de agua de la figura tiene una anchura de 12 cmperpendicular al papel. Si el depósito se acelera hacia la derecha
con ax = 6,0 m/s2, calcule (a) la profundidad del agua en el lado AB y
(b) la fuerza que la presión ejerce sobre el panel AB. Suponga que la
altura del tanque es muy grande y no se derrama agua.

ax = 6,0 m/s2

ax = 6,0 m/s2

En la superficie libre dp=0

ax
dy

 tan 
dx
g  ay

En la superficie libre

ax
dy

 tan 
dx
g ay

•Calculo de la fuerza
sobre la cara AB

A

FAB
B

FAB  PC A  ( P  hc ) A
0.1634
hc 
 0.0817 m
2
FAB  9789 x0.0817 x0.1634 x0.12
FAB  15.682 N

El deposito mostrado en la figura tiene un ancho de 2 pies y
contiene agua hasta el nivel mostrado cuando es acelerado hacia a
la derecha con ax = 80 pies/s2. Determine: a) Si existe derrame de
agua en el deposito b)Si hubiere derrame el volumende agua
derramado y c) La presión en el punto A (psi).

DOS SITUACIONES POSIBLES
1.Sin derrame
2. Con derrame

Sin derrame

Con derrame

En la superficie libre

ax
80
2
tan  

  x  0.805 pies
g  a y 32.2 x
x  0.805 pies  4 pies  existe derrame

x  0.805 pies

b) Vol derramado= Vol inicial - Vol final

0.805 * 2 * 2
Vinicial  1 * 4 * 2  8 pies ; V final 
 1.61 pies 3
2
Vderram  8 pies 3  1.61 pies 3  6.39 pies 3
3

c) La presión
en el punto A (psi).

c)

PA  PO   a x ( x A  xo )   ( g  a y )( y A  y o );
y A  2, y o  0, Po  0  x A  0, xo  0;
lb
PA    ( g )( y A ); PA  1.934 * 32.2 * (2)  124.55
pie 2
lb
PA  124.55
 0.865 psi
2
pie

El deposito anterior se tapa para evitar el derrame,
dejando únicamente un orificio de ventilación paracomunicar con la atmosfera tal como se indica en la
figura. Determine para este caso la presión en la esquina
inferior izquierda (punto A) y la fuerza sobre la cara lateral
izquierda.

X1

2

A

0
X2

presión en A

X1

2
A

0
X2

PA  PO   a x ( x A  xo )   ( g  a y )( y A  y o )
a y  0  PA  PO   a x ( x A  xo )  g ( y A  y o )
2
 inicial   final  (4x1)2  (X1  X 2 ) x2  X1...