Movimiento de los cuerpos celestes

Movimiento de los cuerpos celestes

1. Leyes de Kepler Para el movimiento planetario, Enunciado y explicación.
¿Que son las leyes de Kepler?
Las leyes fueron formuladas entre 1609 y 1619, y son (como normalmente se enuncian):
1. Los planetas se mueve alrededor del Sol en elipses, estando el Sol en un foco.
2. La línea que conecta a Sol con un planeta recorre áreas iguales en tiemposiguales.
3. El cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo (tercera potencia) de la distancia media desde el Sol
(o dicho de otra manera--desde el "semieje mayor" de la elipse, la mitad de la suma de la distancia mayor y menor desde el Sol).
Las leyes de Kepler describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol.
Kepler sabía de la existencia de 6 planetas:Tierra, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter y Saturno
Primera Ley de Kepler
"La orbita que describe cada planeta es una elipse con el Sol en uno de sus focos"

una elipse es una de las formas de las "secciones cónicas," obtenidas mediante el cortar un cono con una superficie plana.
r1 es la distancia más cercana al foco (cuando q=0) y r2 es la distancia más alejada del foco (cuando q=p).
Laselipses tienen otras propiedades tienen dos puntos especiales "foco", y si toma cualesquiera de dos puntos sobre la elipse, la suma de las distancias (r1 + r2) desde los dos focos es siempre la misma (para esa elipse).

Una elipse es una figura geométrica que tiene las siguientes características:
• Semieje mayor a=(r2+r1)/2
• Semieje menor b
• Semidistancia focal c=(r2-r1)/2
• La relaciónentre los semiejes es a2=b2+c2
• La excentricidad se define como el cociente e=c/a=(r2-r1)/(r2+r1)

Segunda Ley de Kepler
"Cada planeta se mueve de tal manera que el radio vector (recta que une el centro del Sol con el planeta) barre area iguales en tiempos iguales"
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol(afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, por su velocidad y por su distancia al centro del Sol.
La segunda ley se refiere a las áreas barridas por la línea imaginaria que une cada planeta al Sol, llamada radio vector. Kepler observó que los planetas se mueven más rápidocuando se hallan más cerca del Sol, pero el radio vector encierra superficies iguales en tiempos iguales. (Si el planeta tarda el mismo tiempo en ir de A a B en la figura , que de c a D, las áreas en blanco son iguales).

Tercera Ley de Kepler
Tercera Ley: "El cuadrado de los períodos de revolución de dos planetas es proporcional a los cubos de sus distancias medias al Sol."
Si a1, y a2 sonlas distancias medias al Sol de dos planetas, por ejemplo Marte y la Tierra, y p1 y p2 son los respectivos tiempos de revolución alrededor del Sol, de acuerdo con esta ley resulta que:

donde el tiempo està dado en años y la distancia en unidades astronómicas (UA=150.000.000 Km.)
Dados el periodo P y la distancia a de un planeta al Sol; y el período o la distancia de otro, se puede determinarel dato incógnita. Por ejemplo, para la Tierra P1 1 año; a1 = 1 UA; y para Venus a2 = 0,72 UA, se puede calcular el período P2 de Venus:

Si dado el período de revolución de un planeta se desea conocer la distancia, se aplica la expresión:


que para el caso del planeta más lejano del sistema solar, Plutón, donde P2 = 248 años, resulta:



Posteriormente al enunciado de esta ley hechopor Kepler, Newton probó que en la misma deben aparecer las masas de los cuerpos considerados, y de esta manera obtuvo la siguiente fórmula:


2. Ley de gravitación universal de Newton.
Lo que dice esta ley es que la fuerza que experimenta una masa cuando se encuentra en presencia de otra (llamada fuerza gravitatoria), es proporcional al valor de las dos masas, y disminuye a medida que...