Movimiento de Proyectiles Wilson

3.3 Movimiento de proyectiles

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3.3 Movimiento de proyectiles
OBJETIVOS: Analizar el movimiento de proyectiles para determinar a) posición,
b) tiempo de vuelo y c) alcance.
Un ejemplo muy conocido de movimiento curvilíneo bidimensional es el de los objetos que se lanzan o proyectan con algún mecanismo. El movimiento de una piedra
lanzada al otro lado de un arroyo o el de una pelota de golfgolpeada en el “tee” son
casos de movimiento de proyectiles. Una situación especial de movimiento de proyectil en una dimensión es el lanzamiento de un objeto verticalmente hacia arriba (o
hacia abajo). Ya vimos este caso en el capítulo 2 en términos de caída libre (sin considerar la resistencia del aire). También trataremos el movimiento de proyectiles como
caída libre, así que la única aceleraciónde un proyectil será la debida a la gravedad.
Podemos usar componentes vectoriales para analizar el movimiento de proyectiles.
Simplemente descomponemos el movimiento en sus componentes x y y, y los manejamos individualmente.

Proyecciones horizontales
Vale la pena analizar primero el movimiento de un objeto que se proyecta horizontalmente, paralelo a una superficie plana. Supongamos que lanzamosun objeto horizontalmente con velocidad inicial vxo como en la ▼ figura 3.10. El movimiento de
proyectiles se analiza a partir del instante en que se sueltan (t ϭ 0). Una vez soltado
el objeto, deja de haber aceleración horizontal (ax ϭ 0), así que, durante toda la trayectoria del objeto, la velocidad horizontal se mantiene constante: vx ϭ vxo.
Según la ecuación x ϭ xo ϩ vxt (ecuación 3.2a), elobjeto proyectado seguiría viajando indefinidamente en la dirección horizontal. Sin embargo, sabemos que esto no
sucede. Tan pronto como se proyecta el objeto, está en caída libre en la dirección vertical, con vyo ϭ 0 (como si se hubiera dejado caer) y ay ϭ Ϫg. En otras palabras, el objeto proyectado viaja con velocidad uniforme en la dirección horizontal y, al mismo
tiempo, sufre una aceleración enla dirección hacia abajo por la influencia de la gravedad. El resultado es una trayectoria curva, como se muestra en la figura 3.10. (Compare los movimientos de las figuras 3.10 y 3.2. ¿Percibe el lector similitudes?) Si no
hubiera movimiento horizontal, el objeto simplemente caería al suelo en línea recta.
De hecho, el tiempo de vuelo del objeto proyectado es exactamente el mismo que siestuviera cayendo verticalmente.

y
t=0

a)
vxo = vx

x

vyo = 0

vxo
vy

1

v1

vx

o

b)
vy

2

v2

vx

o

vy

xmáx

3

v3

Nota: repase la sección 2.5, caída
libre en una dimensión.

> FIGURA 3.10 Proyección
horizontal a) Los componentes de
velocidad de un proyectil lanzado
horizontalmente muestran que el
proyectil viaja a la derecha mientras
cae, como lo indica el signo menos.
b) Una fotografía conmúltiples
destellos muestra las trayectorias de
dos pelotas de golf. Una se proyectó
horizontalmente al mismo tiempo
que la otra se dejaba caer en línea
recta. Las líneas horizontales
tienen una separación de 15 cm,
y el intervalo entre destellos fue
de 301 s. Los movimientos verticales de las pelotas son idénticos.
¿Por qué? ¿Puede el lector describir
el movimiento horizontal de la
pelota que estáen gris claro?

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CAPÍTULO 3 Movimiento en dos dimensiones
Observe los componentes del vector de velocidad en la figura 3.10a. La longitud
del componente horizontal no cambia; pero la longitud del componente vertical aumenta con el tiempo. ¿Qué velocidad instantánea tiene el objeto en cualquier punto
de su trayectoria? (Pensemos en términos de suma de vectores, como en la sección
3.3.) La imagende la figura 3.10b muestra los movimientos reales de una pelota de
golf que se proyecta horizontalmente y una que se deja caer simultáneamente desde el reposo. Las líneas de referencia horizontales muestran que las pelotas caen
verticalmente con la misma rapidez. La única diferencia es que la que se proyectó
horizontalmente también viaja hacia la derecha cuando cae.

Ejemplo 3.5 ■ Inicio hasta...