Movimiento de proyectiles

OBJETIVOS
Determinar la ecuación de la trayectoria de un proyectil lanzado horizontalmente y, en base a ella, determinar su velocidad inicial. Verificar los valores teóricos del alcance horizontalmáximo y el ángulo de disparo con el que se logra ese alcance, para un proyectil disparado sobre la horizontal.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Dado el carácter vectorial de la posición, la velocidad y laaceleración, el movimiento unidimensionales en las direcciones de los ejes “x” y “y”. Un ejemplo típico de movimiento acelerado hacia abajo, g, y no se tiene aceleración horizontal.
• Trayectoria de unproyectil disparado horizontalmente

V0 X

Y
El la fig. 1 se muestra una partícula que sale disparada horizontalmente con una velocidad inicial v0. En el marco de referencia de esta figura, ax=0y ay=g, luego:
(1.a) (1.b)
De la ecuación (1.a), (2)
Reemplazando en la ecuación (1.b) (3)
Ecuación que da la trayectoria parabólica de la partícula tal como esta representada enla Fig. 1. Si (x1,y1) es u punto cualquiera de la trayectoria de la partícula, entonces:

(4) de donde: (5)
• Alcance horizontal de un proyectil en función del ángulo de disparoY

V0
V0 sen θ
θ
V0 cos θ D X
En la fig. 2 se muestra una partícula quesale disparada con una velocidad de modulo v0 y formando un ángulo θ con la horizontal, que impacta en un punto situado a la misma altura del punto de disparo. Los componentes de la velocidad son:(6.a) (6.b)
Puesto que ax=0, el alcance horizontal esta dado por:
(7)
Donde tv es el tiempo de vuelo; es decir, el tiempo que el proyectil esta en el aire. Este tiempo puededeterminarse analizando el movimiento en la dirección vertical. En el marco de referencia de la figura 2, , luego:
(8)
Después de transcurrido el tiempo de vuelo, y volverá a ser cero; luego:...