Movimiento de proyectiles

Movimiento de proyectiles

Resumen
En el presente documento se muestran los resultados de un experimento realizado en laboratorio que busca comprobar la veracidad
de las leyes de la cinem´tica aplicadas al movimiento de un proyectil.
a
Para lograr este fin, se dividi´ el experimento en dos partes:
o
-La primera constit´ en lanzar un proyectil a distintos ´ngulos de inıa
a
clinaci´n,controlar el tiempo de vuelo y medir la distancia alcanzada.
o
-La segunda consist´ en realizar diez lanzamientos del proyectil desıa
de una determinada altura con cero grados de inclinaci´n y medir la
o
distancia alcanzada para poder calcular la velocidad inicial con la que
el mismo sale disparado.
El c´lculo de todos los errores se realiz´ con un int´rvalo de confianza
a
o
e
de un 95 %.1.

Objetivo

Estudiar el movimiento bidimensional de un proyectil y comprobar la
veracidad de las ecuaciones obtenidas por la cinem´tica que lo describen.
a
*
**

santiagoibanezvillalpando@hotmail.com
oby z@hotmail.com

1

2.

Introducci´n
o

Se denomina movimiento parab´lico al realizado por un objeto cuya trao
yectoria describe una par´bola. Se corresponde con latrayectoria ideal de un
a
proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que
est´ sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Ver figura 1.
a
Puede ser analizado como la composici´n de dos movimientos rectil´
o
ıneos: un
movimiento rectil´
ıneo uniforme horizontal y un movimiento rectil´
ıneo uniformemente acelerado vertical. [1]

Figura 1: Movimiento parab´lico
o
Haydos ecuaciones que rigen el movimiento parab´lico:
o
x = v0 cos(θ)t

(1)

1
(2)
y = v0 sin(θ)t − gt2
2
Despejando t de la ecuaci´n (1) y reemplazando su valor en la ecuaci´n (2),
o
o
obtenemos la ecuaci´n de la trayectoria:
o
1 gx2
y = tan(θ)x −
2
2 v0 cos2 (θ)

(3)

Para hallar la m´xima distancia igualamos y a 0 y despejamos x:
a
xmax =

2
v0 sin(2θ)
g

2

(4)Reemplazando la ecuaci´n (4) en la ecuaci´n (3), la m´xima altura ser´:
o
o
a
a
ymax =

2
v0 sin2 (θ)
2g

(5)

Iguanlando la ecuaci´n (2) a cero y despejando t, tenemos que el tiempo de
o
vuelo de un proyectil es:
2v0 sin(θ)
t=
(6)
g

3.

Materiales

1. Una cinta m´trica
e
2. Un transportador
3. Un perdig´n
o
4. Un cron´metro
o
5. Un lanzador de proyectiles
6.Hojas de papel
7. Papeles carb´nicos
o
8. Una balanza

4.
4.1.

Procedimiento
Parte I

1. Armar el lanzador de proyectiles al borde y al mismo nivel de la mesa.
Ver figura 8.
2. Regular el ´ngulo del disparo a 15 grados.
a
3. Colocar una hoja de papel unida a un papel carb´nico para que el
o
proyectil deje una marca al momento de caer. Ver figura 10.
4. Colocar el proyectil en ellanzador.
3

5. Disparar y controlar el tiempo de vuelo con ayuda del cron´metro.
o
6. Medir la distancia entre el lanzador y la marca dejada por el proyectil
en la hoja de papel.
7. Repetir el procedimiento aumentando cada vez el ´ngulo en 5 grados
a
hasta llegar a 75 grados.

4.2.

Parte II

1. Colocar el lanzador a una altura determinada y a cero grados de inclinaci´n. Ver figura 9.o
2. Colocar una hoja de papel unida a un papel carb´nico para que el
o
proyectil deje una marca al momento de caer. Ver figura 10.
3. Colocar el proyectil en el lanzador.
4. Disparar y medir la distancia entre el lanzador y la marca dejada por
el proyectil en la hoja de papel.
5. Realizar 10 veces los pasos anteriores.

5.
5.1.

An´lisis de datos y resultados
a
Parte I

En estaparte del experimento se obtuvieron los datos del cuadro 1.
Para comprobar la veracidad de las leyes de la cinem´tica realizamos distina
tas gr´ficas en las cuales observamos la relaci´n entre el ´ngulo y la distancia
a
o
a
(figura 2) y entre el ´ngulo y el tiempo de vuelo (figura 4).
a
En las figuras 3 y 5, se puede observar que los puntos de los datos obtenidos no coinciden con la trayectoria...