Movimiento De Proyectiles

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

OBJETIVOS.

GENERAL
* Estudio del movimiento parabólico (proyectiles)

ESPECIFICOS
* Determinar la ecuación de la trayectoria de un proyectil lanzado horizontalmente y darle validez

* Verificar los valores teóricos del alcance horizontal máximo y el ángulo de disparo con el que se logra ese alcance, para un proyectil disparado sobre la horizontal.* Determinar la velocidad con que la esfera abandona el lanzador

FUNDAMENTO TEORICO. Los movimientos curvilíneos (en el plano) son de naturaleza diversa y existen muchos ejemplos, tales como el movimiento de proyectiles, de aviones, chorros de agua lanzados por manguera y otros.

En forma general, la posición de una partícula en dos dimensiones (x,y) queda determinada por:
(a)Donde , es el vector posición , y son sus respectivos componentes. La velocidad instantánea de la partícula puede escribirse como:

(b)

(c)

En las cuales , y sin la velocidad instantánea y sus respectivos componentes.

De modo similar , la aceleración instantánea resulta:

(d)

(e)
En el movimiento parabólico (de proyectiles), la partícula es lanzada con cierto ángulo (respecto de la horizontal, luego de ello, esta se halla sujeto a la atracción de la gravedad, con aceleración igual al de la gravedad con dirección vertical y sentido de arriba hacia abajo, entonces en la ecuación (e) se verifica que:

Así: , ello implica

Dado el carácter vectorial de la posición, la velocidad y la aceleración, el movimiento en el plano, como le plano x-y, puede estudiarsecomo la composición de dos movimientos unidimensionales en las direcciones de los ejes x y y, Un ejemplo típico del movimiento en el plano con aceleración constante es el movimiento de los proyectiles, en el que se tiene una aceleración hacia abajo, de módulo g, y no se tiene aceleración horizontal.

- Trayectoria de un proyectil disparado horizontalmente

En la Fig. 1 se muestra una partículaque sale disparada horizontalmente con una velocidad
Inicial de módulo . En el marco de referencia de esta figura, y , luego:
(1.a) (1.b)
De la ecuación (1.a)
(2)
reemplazando en la ecuación (1.b)
(3) Fig 1
Ecuación que da la trayectoria parabólica de la partícula tal como está representada en al Fig. 1

Si( es un punto cualquiera de latrayectoria de la partícula, entonces
(4)
de donde
(5)

- Alcance horizontal de un proyectil en función del ángulo de disparo

En la Fig. 2 se muestra una partícula que sale disparada con una velocidad de módulo y formando un ángulo con la horizontal que impacta en un punto situado a la misma altura del punto de disparo.

Las componentes de la velicada inicial son:
(6.a) (6.b)
Puestoque , el alcance horizontal está dado por:
(7)
donde es el tiempo de vuelo, es decir, el tiempo que
el proyectil está en el aire. Este tiempo puede determi-
narse analizando el movimiento en a dirección vertical.
En el marco de referencia de la Fig. 2, =-g, luego
(8) Fig. 2

Después de transcurrido el tiempo de vuelo, y volverá a ser cero; luego:
(9)
de donde, además de lasolución nula,
(10)
reemplazando en (7)
(11)
Siendo constante, el alcance será máximo cuando sen sea máximo; es decir , igual a 1, luego:
(12)
y el ángulo con el que se logra el alcance máximo( que es el ángulo para el cual sen es igual a 1) es:
(13)
Para el estudio práctico del movimiento de proyectiles se necesita, obviamente, un lanzador de proyectiles. Existen en el mercadoalgunos dispositivos como el que se muestra en la Fig. 3

Este lanzador opera como un cañón que impulsa una esfera por la acción de un resorte interno. La esfera se coloca en el lanzador y, con ayuda de una baqueta, debe ser empujada al interior comprimiendo el resorte que queda retenido por el disparo. Para lanzar la esfera, el disparador debe ser levantado con ayudad de la cuerda que...