Movimiento De Rotacion

Movimiento de rotación:
Es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo. En un espacio tridimensional, para un movimiento de rotación dado, existe una línea de puntos fijos denominada eje de rotación.
Cinemática rotacional:
La cinemática describe el comportamiento delos objetos sin importar sus causas. Emplea variables como: tiempo, posición, desplazamiento, velocidad y aceleración. Cuando los objetos se mueven en trayectorias circulares, su posición en función del tiempo puede ser definida utilizando el ángulo medido a partir del eje x positivo, en sentido antihorario.
Las cantidades de la cinemática para un movimiento circular, están dadas por:Desplazamiento angular: Δ⊖ = ⊖f - ⊖i, es medido en radianes. Se puede calcular como la integral w dt.
Velocidad angular (w): dq/dt. Si la velocidad angular es constante se calcula como ω = 2 pi/T, done T es el periodo medido en segundos. Su unidad es rad/s. También se puede calcular como la integral a dt.
Rapidez (vs): vs = ω R. Su unidad es m/s.
Aceleración angular (α): α= dω/dt. Su unidad esrad/s2.
Aceleración tangencial (aT): aT =α R. Su unidad es m/s2.
Aceleración radial (ar): ar = V 2 / R. Su unidad es m/s2.
Otras definiciones importantes:
Periodo ( T): Tiempo que tarda en dar una vuelta un objeto. SE mide en segundos.
Frecuencia (f): Número de vueltas que realiza el objeto en un segundo. e mide en Hertz (Hz).
Ejercicios:
a) La posición angular de un objetoque se mueve en una pista circular es dada por ⊖ = 3t +2 rad. Determine la velocidad angular con que gira el objeto y su aceleración angular.
Solución:
ω = d⊖/dt = 3 rad/s R/ La velocidad angular es de 3 rad/s.
α = dω/d t = 0 R/ La aceleración angular es 0 rad/s2.
b) Un disco gira tal que la posición de una marca en su interior gira con ω = 20 rad/s. Determine, cuantas vueltas dará en unminuto.
Solución:
Δ⊖ = ≀ ω dt = 20 * 60 = 120 rad
No. vueltas = 120/ pi = 38.2 vueltas
R/ En un minuto dará 38.2 vueltas
Las cantidades rotacionales como vector:
El desplazamiento, la velocidad, y la aceleración lineal, eran cantidades vectoriales. Dado que hasta el momento hemos considerado que la rotación se producía alrededor de un eje fijo, por lo cual hemos podido considerar a , , ycomo escalares.
   
Se puede demostrar que los desplazamientos angulares finitos no son vectores pues no cumplen la conmutividad de la suma (1 + 2) (2 + 1).
   
Por otra parte, si los desplazamientos angulares se hacen muy pequeños, comienza a cumplirse la ley de conmutabilidad de la suma, por lo tanto los desplazamientos angulares infinitesimales son vectores.
   
De loanterior podemos deducir que si la velocidad angular instantánea es un cociente entre un vector y un escalar, entonces dicha magnitud es un vector. Aplicando la regla de la mano derecha, podemos obtener el sentido de (Figura).

    Análogamente podemos decir que la aceleración angular instantánea también es una cantidad vectorial.
Rotación con aceleración angular constante:
Cuando unapartícula rota con aceleración de rotación Constante se tienen las siguientes ecuaciones que describen el movimiento:
.......... ecuación 1
.........................ecuación 2
Donde ω es la velocidad angular y sus unidades pueden ser radianes/segundo, revoluciones/minuto, grados/segundo, etc. Además θ es el desplazamiento angular en unidades deradianes, revoluciones, grados, etc. Y t es el tiempo y las unidades pueden ser segundos, minutos, segundos, etc.
Donde ωo es la velocidad angular inicial y donde α es la aceleración angular constante y sus unidades pueden ser radianes/segundo2, revoluciones/minuto2, grados/segundo2, etc.
Si la aceleración es constante, se verifican una serie de relaciones de la cinemática rotacional...