MOVIMIENTO DE ROTACION

MOVIMIENTO DE ROTACION

Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.
La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se representa mediante el vector velocidad angular , que es un vector decarácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».
En ingeniería mecánica, se llama revolución a una rotación completa de una pieza sobre su eje (como en la unidad de revoluciones por minuto), mientras que en astronomía se usa esta misma palabra para referirse al movimiento orbital de traslación deun cuerpo alrededor de otro (como los planetas alrededor del Sol).

ROTACIÓN INFINITESIMAL
En una rotación en un ángulo infinitesimal δθ, se puede tomar cos δθ ≈ 1 y sen δθ ≈ δθ, de modo que la expresión de la rotación plana pasa a ser:

Si se componen dos rotaciones infinitesimales y, por ello, se descartan los términos de orden superior al primero, se comprueba que poseen la propiedadconmutativa, que no tienen las rotaciones tridimensionales finitas.
Matemáticamente el conjunto de las rotaciones infinitesimales en el espacio euclideo forman el álgebra de Lie , asociada al grupo de Lie SO(3)

VELOCIDAD ANGULAR

Dado un sólido rígido que rota alrededor de un eje, la velocidad lineal v de una partícula se puede expresar a partir de la velocidad angular ω:

Mientras que laaceleración a es:

Si el sólido rígido además de rotar alrededor de un eje tiene un movimiento adicional de traslación con velocidad instantánea V entonces las fórmulas anteriores deben substituirse por:



DINÁMICA DE ROTACIÓN

La velocidad angular de rotación está relacionada con el momento angular. Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan unmomento de fuerza. La relación entre el momento de las fuerzas que actúan sobre el sólido y la aceleración angular se conoce como momento de inercia (I) y representa la inercia o resistencia del sólido a alterar su movimiento de rotación.
La energía cinética de rotación se escribe:

Siendo  el tensor momento de inercia. La expresión del teorema del trabajo en movimientos de rotación se puedeexpresar así:

De modo que, la variación de la energía cinética del sólido rígido es igual al producto escalar del momento de las fuerzas por el vector representativo del ángulo girado ().

EJE DE ROTACIÓN
Si bien se define la rotación como un movimiento de rotación alrededor de un eje, debe tenerse presente que dicho eje de rotación puede ir cambiando su inclinación a lo largo del tiempo. Así sucede coneje de rotación terrestre y en general el eje de rotación de cualquier sólido en rotación que no presente simetría esférica. Para un planeta, o en general cualquier sólido en rotación, sobre el que no actúa un par de fuerza el momento angular se mantiene constante, aunque eso no implica que su eje de rotación sea fijo. Para una peonza simétrica, es decir, un sólido tal que dos de sus momentos deinercia principales sean iguales y el tercero diferente, el eje de rotación gira alrededor de la dirección del momento angular. Los planetas con muy buena aproximación son esferoides achatados en los polos, lo cual los convierte en una peonza simétrica, por esa razón su eje de giro experimenta una rotación conocida como precesión. La velocidad angular de precesión viene dada por el cociente entreel momento angular de rotación y el menor de los momentos de inercia del planeta:

El caso de existencia de asimetría axial el planeta es una peonza asimétrica y además el eje de giro puede realizar un movimiento de nutación.




















MOVIMIENTO RELATIVO A UN SISTEMA DE REFERENCIA DE TRASLACIÓN

SISTEMAS DE REFERENCIA
El movimiento de una partícula puede ser observado desde...