Movimiento de rotación y traslación(http: //www.mediafire.com/?i63qrmcm2lmjmq4 )

MOVIMIENTO DE ROTACION Y TRASLACION
UNIVERSIDAD DEL VALLE

24 de abril de 2012



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RESUMEN. Se estudio experimentalmente el movimiento combinado de rotación y traslación sin deslizamiento de un cilindro de madera. Midiendo el tiempo que tardaba un cuerpo en recorrer una distancia escogida en unos rielesparalelos, soltado de 5 diferentes inclinaciones y teniendo en cuenta la masa, el radio de rotación y el radio del cuerpo se pudo deducir el momento de inercia de un cuerpo cilíndrico con un valor de = 1,47 ∗ 10 ± 9,9 ∗ 10 ∗ INTRODUCCION El movimiento general de un sólido rígido, es la composición de un movimiento de traslación del centro de masa y de un movimiento de rotación alrededor de un eje que pasapor el centro de masa. [1] Sea un cuerpo rígido de masa y de momento de inercia con respecto a un eje de revolución, que descansa sobre dos rieles paralelos inclinados. Si el cuerpo, partiendo del reposo, rueda bajando sin resbalar, una distancia vertical h, se tiene: ℎ= + (1) = (3) = (4) Siendo s distancia recorrida por el centro de masa en el tiempo . Despejando a de (4) y reemplazándola en (3)se tiene:

=

El propósito de la práctica es, estudiar la relación entre el movimiento de rotación y traslación, para así, deducir a través de medidas experimentales y cálculos directos el valor del momento de inercia del cuerpo y compararlo con el modelo existente. PROCEDIMIENTO Utilizando un pie de rey se tomaron las mediciones del radio de giro y radio del cuerpo de un cilíndrico de madera,además con la ayuda de una balanza se tomo las mediciones de la masa del cuerpo; los datos se encuentran registrados en la tabla 2.

"

!

(5)

Donde es la velocidad lineal del centro de masa en la parte final de su recorrido, es la velocidad angular alrededor del centro de masa en la parte lineal de su recorrido. Como = , siendo el radio del eje de rotación, se tiene que: ℎ= + (2)

Deotro lado como, el movimiento de traslación del centro de masa es un movimiento uniformemente acelerado, se tiene que:

Fig.1. Montaje experimental

Se determino una distancia fija (recorrido del cilindro en los rieles paralelos), escogido inicialmente un punto inicial. Para 5 diferentes alturas (la distancia vertical es medida desde el punto de partida hasta donde se ubico la posiciónfinal), menor a 50cm, se procedió a dejar caer el cuerpo hasta el punto escogido y se midió el tiempo que tardaba en recorrer la distancia, con ayuda de un cronometro. Usando la ecuación (5) se pudo determinar los valores de velocidad para cada altura. Promediando los valores registrados se pudo determinar un valor especifico para ℎ, , . Los datos fueron registrados en la tabla 3. RESULTADOS Para elcálculo del momento de inercia se debe usar la ecuación (2) y transformarla en una en que la altura quede en función de la velocidad al cuadrado: ℎ=
$ %&'

Usando la ecuación (8) y el valor de la pendiente, se puede estimar el valor del momento de inercia del cilindro. El error lo obtenemos usando la ecuación (10) = 1,47 ∗ 10 ± 9,9 ∗ 10 ∗ Otra forma de estimar el valor del momento de inercia es porconsideraciones geométricas: =
%/$

(9)

Usando la ecuación (9) podemos estimar un valor de momento de inercia. La incertidumbre lo da la ecuación (11)
= 2,28 ∗ 10 ± 2,95 ∗ 10 ∗

DISCUSION DE LOS RESULTADOS Comparando el método experimental con el teórico se puede pensar que el segundo es más confiable, ya que geométricamente se puede corregir el hecho de que el cuerpo gira sobre el ejeque pasa por la vara y no directamente por el eje de simetría que pasa por su centro de masa. También se puede observar que el error absoluto de la medida teórica del momento de inercia es bastante menor en comparación con el error absoluto mínimo de las medidas experimentales (2,95 ∗ 10 frente a 9,9 ∗ 10 ), ya que este procedimiento depende de menos datos. Los resultados obtenidos fueron...