Movimiento de una dimencion

Movimiento en una dimensión Cinemática En un primer estudio de la mecánica, es conveniente describir el movimiento sin tomar en cuenta los agentes que producen dicho movimiento. Esta parte de la mecánica recibe el nombre de cinemática. Primeramente consideraremos el movimiento a lo largo de una línea recta mejor conocido como movimiento en una dimensión. Este movimiento se puede considerar a lolargo del eje de las x. El estudio del movimiento en una dimensión requiere conocer el desplazamiento o la posición, la velocidad, la aceleración y la relación entre ellas. Desplazamiento El movimiento de una partícula se conoce por completo si su posición en el espacio se conoce en todo momento. Cuando la partícula se mueve de la posición xi a la posición xf su desplazamiento está dado por xf -xi. Es decir, el cambio de posición ∆x = x - x f i delta ( ∆ ) indica el cambio en una cantidad. De acuerdo con esta definición se ve que ∆x es positiva si xf es mayor que xi, y negativa si xf es menor que xi. El desplazamiento no debe confundirse con la distancia recorrida. Por ejemplo, en la figura 1 se ve que cuando un jugador de béisbol batea un “cuadrangular”, recorre una distancia de 360 piesen su viaje alrededor de las bases; sin embargo, su desplazamiento es 0 porque las posiciones final e inicial del jugador son idénticas. Velocidad La velocidad de una partícula es una medida del cambio de su posición con respecto al tiempo. La velocidad promedio La velocidad promedio de una partícula se define como la razón de su desplazamiento ∆x entre el intervalo de tiempo transcurrido, ∆t:Véase la figura 2.
v= x -x ∆x i = f ∆t t -t f i

(0.1)

(0.2)

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Figura 1. Velocidad instantánea La velocidad de una partícula en cualquier instante de tiempo se conoce como la velocidad instantánea. Este concepto tiene una importancia especial cuando la velocidad promedio en diferentes intervalos de tiempo no es constante. La ∆x conforme ∆t se acerca a velocidad instantánea es igual allímite del cociente ∆t cero. Véase la figura 3. En la notación del cálculo, este límite se conoce como la derivada de x con respecto a t y se escribe

v = lim
La rapidez promedio

∆x dx = ∆t →0 ∆t dt

(0.3)

La rapidez promedio de una partícula se define como el cociente entre la distancia total recorrida y el tiempo total que se requiere para viajar esa distancia: rapidez promedio =distancia total tiempo total

La rapidez siempre es positiva, es una cantidad escalar y en el SI se mide en m/s.

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Figura 2. Aceleración

Figura 3.

Cuando la velocidad de una partícula cambia con el tiempo, se dice que la partícula está acelerada. Supóngase una partícula que se mueve a la largo del eje x a una velocidad vi en el tiempo ti y a una velocidad vf en el tiempo tf. Laaceleración promedio La aceleración promedio de la partícula en el intervalo de tiempo ∆t = tf - ti se define como v -v ∆v i (0.4) a= = f ∆t t -t f i donde ∆v = v - v es el cambio de la velocidad en este intervalo de tiempo. La f i aceleración tiene dimensiones de longitud dividida entre (tiempo)2, o L/T2. Algunas de las unidades comunes de aceleración son metros por segundo por segundo (m/s2) y pies porsegundo por segundo (pies/s2). De la misma forma que con la velocidad se pueden emplear los signos positivo y negativo para indicar la dirección de la aceleración cuando el movimiento que se analiza ocurre en una

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dimensión. En algunas situaciones el valor de la aceleración promedio puede ser diferente sobre intervalos de tiempo distintos. Por ese motivo, es útil definir la aceleracióninstantánea como el límite de la aceleración promedio cuando ∆t se acerca a cero.

Figura 5. La aceleración instantánea El concepto de aceleración instantánea se obtiene si consideramos el límite de ∆v conforme ∆t se aproxima a cero, es decir ∆t ∆v dv a = lim = (0.5) ∆t →0 ∆t dt A partir de ahora se empleará el término aceleración con el significado de aceleración instantánea. Puesto que dx...