Movimiento De Una Particula En Dos O Tres Dimensiones En El Plano Y El Espacio

Franz Reuleaux (30 de septiembre de 1829 – 20 de agosto de 1905), fue un ingeniero mecánico alemán, miembro de la Berlin Royal Technical Academy, de la que llegaría a ser presidente. A menudo se le considera el padre de la cinemática; fue uno de los líderes en su profesión y contribuyó en diferentes áreas de la ciencia y el conocimiento técnico.
Reuleaux pensaba que las máquinas podían serreducidas a cadenas de elementos limitados en sus movimientos por componentes adyacentes de la cadena cinemática. Así, desarrolló un complejo método de notación simbólica para describir la topología de una gran variedad de mecanismos, mostrando cómo podría ser usada para clasificarlos e incluso para inventar nuevos mecanismos. Becado por el gobierno alemán, dirigió el diseño y construcción de unas 300piezas de mecanismo simples como el Mecanismo de cuatro barras o la Manivela. Estos modelos fueron vendidos a universidades con propósitos pedagógicos. Actualmente, el set más completo de esta serie se encuentra en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Cornell (Nueva York).

Hoy en día, es sin duda conocido y recordado por su idea del Triángulo Reuleaux, una curva de anchura constante queél ayudó a desarrollar como una forma de mecanismo útil.





GRÀFICA DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÌCULA EN EL ESPACIO
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Desplazamiento de un punto que se mueve a lo largo de una trayectoria arbitraria en el espacio coordenado tridimensional. El vector ∆r/∆t es la velocidad media durante el intervalo[pic], en tanto que laderivada dr/dt. (Que se obtiene en el limite cuando [pic]→0, representa el vector velocidad instantánea al tiempo t) (Figura 2.2)
Si no se confina el movimiento de la partícula al eje x aquella describirá una cierta curva o trayectoria en el espacio, como se muestra en la figura2.2. En el tiempo t, la partícula estará en algún punto P cuyas coordenadas espaciales son (x, y, z); y en este momento sepede describir su desplazamiento con respecto al origen mediante un vector de posición r, cuyas componentes según los ejes coordenados son x, y e z, respectivamente. Entonces el vector de posición r en el tiempo t es
[pic]
En un tiempo posterior t + [pic], la partícula se habrá movido a lo largo de su trayectoria hasta un punto Q de coordenadas ( x +[pic]x, y + [pic]y, z + [pic]z). El vector deposición
r + [pic]r asociado a Q es:
r +[pic]r =(x + [pic]x)i +(y + [pic]y)j +(z + [pic]z)k (2.2.7)
En forma análoga a (2.1.1) la velocidad media puede explicarse como el vector [pic].
Por tanto:
[pic]
Ahora se define la velocidad instantánea v como un vector que exprésale valor límite de v conforme [pic]tiende a cero, por lo que:
[pic]o sea que,
[pic]
La velocidad instantánea es,entonces, un vector cuyas componentes x, y y z son:
[pic]
La dirección de este vector es la dirección límite del vector[pic]r cuando [pic]t[pic]0; es decir, conforme Q se mueve a lo largo de la curva hacia P. De la figura 1.2 es evidente que en este límite la dirección [pic]r es la de la tangente a la trayectoria en P.
En consecuencia, la dirección de v también es la dirección de la tangente a latrayectoria en P.
Desde luego, la expresión: [pic]es el módulo de la velocidad  
Ahora se puede utilizar precisamente el mismo método para estudiar la aceleración. El vector velocidad V en el tiempo t es:
[pic](2.2.12)
En que (2.1.10) de vx’ vy y vz’ en tanto que en el tiempo t+[pic]t, la velocidad serà:
[pic](2.2.13)
 La aceleración media [pic]en el intervalo [pic]t es [pic]v/[pic]t
Por loque:
[pic]
[pic]=
 
La aceleración instantánea en el tiempo t se obtiene evaluado la aceleración media en el límite cuando [pic]t[pic] 0. Como en (1.19), las relaciones [pic]vx/[pic]t, [pic]vy/[pic]t, etc., se convierten en derivadas en este límite, y el resultado final es:
[pic]
  La aceleración instantánea a es un vector cuyas componentes son:
[pic]
La dirección del vector aceleración es...