Movimiento Dos Dimensiones

OBJETIVO
Analizar el movimiento de una esfera en caída libre después de abandonar un riel inclinado.

FUNDAMENTO TEORICO

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

El movimiento de una partícula que se realiza en un plano es un movimiento en dos dimensiones, si el movimiento se realiza en el espacio, se produce en tres dimensiones. En este capítulo se estudia la cinemática de una partícula que semueve sobre un plano. Ejemplos de un movimiento en dos dimensiones son el de un cuerpo que se lanza al aire, tal como una pelota, un disco girando, el salto de un canguro, el movimiento de planetas y satélites, etc.

Los experimentos demuestran que el movimiento en dos direcciones perpendiculares son independientes - uno no afecta a la otra. La demostración clásica de este se dispara una pelotahorizontalmente hacia un foco de luz que cae. Si ambos van al mismo tiempo, desde la misma altura, la pelota no se puede perder el foco. La clave para entender esto es que el movimiento horizontal de la bola no afecta su movimiento vertical. Los movimientos verticales de la bombilla bola y la luz son idénticos.
Dado esto podemos deducir, que es una combinación de los componentes horizontales yverticales (x,y), produciendo varios tipos de movimiento.

MOVIMIENTO DE PROYECTIL
Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y continua en movimiento por inercia propia.
Cualquier cuerpo que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial V0 de dirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Si para esta forma común demovimiento se supone que: a) la aceleración de gravedad es constante en todo el movimiento (aproximación válida para el caso en que el desplazamiento horizontal del cuerpo en movimiento sea pequeño comparado con el radio de la Tierra) y b) se desprecia el efecto de las moléculas de aire sobre el cuerpo (aproximación no muy buena para el caso en que la rapidez del cuerpo en movimiento sea alta),entonces a este tipo de movimiento se le llama movimiento de proyectil y se produce en dos dimensiones.


V0y=V0×sinθ
V0x=V0×cosθ
V0y=V0×sinθ
V0x=V0×cosθ
El objeto tendrá una velocidad inicial Vo y un ángulo θ respecto a la horizontal, cuyos componentes de velocidad se pueden ver en la fig. 1.
 
V0y
V0y
y
y
x
x
V0x = Vx
V0x = Vx
ax=0
ax=0

V0
V0
Vy= 0
Vy= 0

ay=g
ay=gΘ
Θ

X max
X max

FIG. 1
FIG. 1

FORMULAS PARA EL MOVIMIENTO PARABÓLICO
MAGNITUD | COMPONENTE X | COMPONENTE Y |
POSICION | X = V0x×t | Y = V0y×t12gt2 |
VELOCIDAD | Vx=V0x | Vy=V0y-gtVy= V0y-g yf- y0 |

La velocidad del cuerpo en cualquier posición o instante tiene dos componentes de velocidad y se puede determinar su magnitud con:
V = Vx2+Vy2

La altura vertical y elalcance horizontal de un proyectil, depende de su velocidad inicial y su ángulo de proyección. Se puede obtener el mismo alcance horizontal para dos ángulos de proyección diferentes que sumen 90° (fig. 2).

y
y

ymáx
ymáx

15°
15°
75°
75°
45°
45°
X
X
Xmáx
Xmáx
30°
30°
60°
60°

FIG. 2
FIG. 2

TIRO HORIZONTAL

En el tiro horizontal solo se considera media trayectoria, elángulo de salida es cero (fig. 3), por tanto:

t=0

t=0

y

y

V0=V0x
V0=V0x

V0y=0

V0y=0

ay=-g
ay=-g

FIG. 3
FIG. 3
x

x

Para describir el movimiento de una esfera bajo el efecto exclusivo del campo gravitatorio, después de recorrer un riel inclinado (en el punto B) de la fig. 4, es una trayectoria contenida en un plano.

x
x
v0cosθ
v0cosθ
y
y

A
A
θ
θy
y
B
B
d
d

v0sinθ
v0sinθ
B
B
θ
θ

⃗v0
⃗v0
θ
θ

H0
H0

⃗g
⃗g

C
C

0
0
D
D
x
x

FIG. 4
FIG. 4

En la figura anterior se está representando la velocidad de la esfera, cuando pasa por el borde inferior del riel inclinado, en el punto B, con sus componentes, en el eje X y el eje Y.
Cuando la esfera va en el aire, su aceleración es la de la gravedad g⃗,...