Movimiento en 1 dimension

Tema 4: Movimiento en 1 dimensión

Movimiento en 1 dimensión.
1 Introducción.

 

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El Movimiento o cinemática en una dimensión,  no es más que  una forma particular del  tema anterior, que ya habíamos visto en clase. Como recordarán, en este caso usamos  ecuaciones   sin   vinculación   con   vectores,   es   decir   funciones   escalares.   Para   resumir, expresaré las ideas ya expuestas con la adición de algunos ejercicios en caída libre y de  movimiento horizontal con aceleraciones negativas, lo cual servirá para demostrar que las  ecuaciones deducidas tienen validez para una situación u otra.

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Vector Posición.

En la cinemática de una dimensión, se necesita un sistema de coordenadas simple con uno solo de los ejes, bien fuera el “x” para movimiento horizontal o “y” para el vertical. Así  que no se considera necesario el uso de funciones vectoriales. El denominado  vector de   posición no es más que un vector que señala la posición de un objeto o partícula, solo que,  en   esta   oportunidad   se   habla   de   la   coordenada   “x”   o   “y”,   según   corresponda,   de  localización del objeto móvil. Se toma como norma que todo desplazamiento a la derecha o hacia arriba es positivo y negativo el contrario.

3 3.1

Velocidad. Velocidad Promedio.

La función de posición dependiente del tiempo “t” para el movimiento horizontal debe ser  expresada por  x= x(t)  y si es vertical, se denominará  y=y(t). Si la posición de un objeto  móvil en un tiempo determinado es  x(t), en un instante posterior denominado  t+Δt  es llamado x(t+ Δt). Entonces, se define la velocidad promedio como el cociente: Apuntes de Física I Pág 1

Tema 4: Movimiento en 1 dimensión v = x t t −x t   x = t t

Como   es   fácil   deducir,   las   unidades     de   medida   de   la   velocidad   promedio   son   las   de  longitud sobre unidades de tiempo. Hay que notar que como Δx es paralela a la velocidad y tangencial a la trayectoria, entonces la velocidad promedio también es  tangencial  a la  trayectoria.

3.2

Velocidad instantánea.

Cuando la velocidad varía con el tiempo, en forma continua, la velocidad promedio  v no   es una indicación adecuada de la velocidad real del movimiento. La velocidad instantánea  es tangencial a la trayectoria y se define como el límite de la velocidad promedio, cuando Δt lo cual nos conduce a la definición de derivada: v = lim = lim v
t  0  t 0

 x dx =  t dt

Como   en   la   velocidad   promedio,   la   velocidad   instantánea   se   expresa   con   las   mismas  unidades de medida.

3.3

Rapidez.

La rapidez es la relación entre la distancia y el tiempo que tarda en recorrerla un objeto  en movimiento.  Se mide con las mismas unidades de la velocidad pero es estrictamente una cantidad escalar. En otras palabras, la rapidez no es más que el módulo del vector  velocidad   (sea   promedio   o   instantánea)   aunque   en   el   uso   habitual   (incluso   en   el   de  carácter científico) es correcto que rapidez y velocidad sean usadas como sinónimos.

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Aceleración.

Si la velocidad de un objeto cambia de cualquier manera, se dice que ese objeto sufre una aceleración o está acelerando. Como en el caso de la velocidad, debe definirse también  una magnitud llamada aceleración promedio. Tomamos el caso de una partícula que en el  tiempo t viaja a una velocidad v(t) y que en un tiempo posterior t+Δt, cambia su velocidad  a v(t+Δt). Entonces, se define como aceleración promedio a la expresión: a=  v t t−v t  v = t t

Si el intervalo de tiempo  Δt se hace cada vez más pequeño, esta ecuación cada vez se  parece más a la variación real de la velocidad en cualquier instante. Así que surge la  definición de la aceleración instantánea nuevamente junto a la operación de derivación: Apuntes de Física I Pág 2

Tema 4: Movimiento en 1 dimensión a= lim a = lim 
t  0

t 0

 v dv =  t dt

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