Movimiento en dos direcciones

Movimiento en dos dimensiones

Veremos ahora la cinemática de objetos que se mueven en un plano, es decir en dos dimensiones. Podremos modelar de esta forma el movimiento de los satélites, de lapelota de fútbol o de los proyectiles.

Vector posición velocidad y aceleración

Como el movimiento es ahora en dos dimensiones, para ubicar un punto o una posición, necesitaremos de dos coordenadas(x e y). Entonces el vector posición que define la posición, tendrá origen en el origen de coordenadas y fin en las coordenadas xi , yi.
Observando la figura 4 , r1 es el vector posición de lapartícula para el tiempo t1 y r2 para el tiempo t2. El desplazamiento Δr que corresponde al intervalo Δt es:
[pic]

De la misma forma que definimos antes (ver expresiones I-2 y I-5) la velocidad y laaceleración serán:
[pic] y [pic] II-1

Movimiento en dos dimensiones con aceleración constante

Consideremos un movimiento en dos dimensiones en el que la magnitud y la dirección de laaceleración permanecen constantes. ¿Cómo serán las expresiones que relacionan la posición, velocidad y aceleración con el tiempo? Es decir buscamos las relaciones que nos permitan describir el movimiento.

Elvector posición puede escribirse en función de las coordenadas x e y como:
[pic] II-2
Aplicando las definiciones II-1 resulta:

[pic]
Si el movimiento es con aceleración constante tanto en ladirección x, como en y, podemos reemplazar las velocidades por sus expresiones en función del tiempo.
[pic]
reagrupando nos queda:
[pic] II-3
la expresión anterior establece la relación entrelos vectores velocidad inicial, final y el vector aceleración.
En la sección anterior encontramos la expresión de la posición en función del tiempo para un movimiento de aceleración constante (I-7),para un movimiento en dos direcciones de aceleración constante de componentes ax y ay, tendremos:

[pic] y [pic]

entonces la expresión del vector posición en función del tiempo será:...