MOVIMIENTO EN EL PLANO 2

MOVIMIENTO EN EL PLANO
(MOVIMIENTO DE PROYECTILES)

I. Objetivos

Determinar experimentalmente la velocidad de un disparo a través de un lanzamiento horizontal.
Predecir el alcance horizontal de un disparo efectuado desde una altura bajo un cierto ángulo sobre un terreno horizontal.
Estudiar la dependencia del alcance horizontal y el ángulo de disparo.


II. Fundamento Teórico

Parapredecir donde el proyectil hace impacto en el piso cuando es disparado desde una mesa bajo un cierto ángulo, es necesario primero determinar la velocidad inicial del disparo. Esta velocidad se la puede determinar efectuando un disparo horizontal desde el borde de la mesa, midiendo los alcances verticales y horizontales de la trayectoria del proyectil. Luego ésta velocidad puede ser empleadapara calcular donde hará impacto el proyectil disparado bajo un cierto ángulo.

Velocidad inicial de un lanzamiento horizontal

Para el disparo horizontal de un proyectil desde una cierta altura, por ejemplo desde una mesa, como muestra la figura 1, la velocidad inicial horizontal es constante a lo largo de toda la trayectoria sera:(1)


FIGURA 1

El alcance horizontal “x” del proyectil está dado por: , donde “t” es el tiempo durante el cual se encuentra en el aire (tiempo de vuelo).

Notar que en nuestro estudio se desprecian los efectos de la resistencia del airedurante el movimiento del proyectil.

La distancia vertical recorrida por el proyectil en el tiempo “t” está dada por:

(2)

Por lo tanto la velocidad inicial del disparo puede ser determinada midiendo las distancias horizontal “x” y vertical “y”.

Despejando de (1) y (2) el tiempo “t” e igualando ambas expresiones seobtiene:

 (3)

Velocidad inicial de un disparo efectuado bajo un cierto ángulo

Para predecir el alcance horizontal “x” del disparo de un proyectil efectuado bajo un cierto ángulo  sobre un terreno horizontal (como el que se muestra en la figura 2), se debe encontrar el tiempo de vuelo analizando el movimiento vertical, parael cual se cumple la siguiente ecuación:
(4)

en donde es la altura inicial del proyectil, que en este caso es igual a cero (0) y la coordenada “y”, es la posición del proyectil cuando toca el suelo, que también en este caso es igual a cero (y=0).

Reemplazando estas condiciones se obtiene que el tiempo de vuelo del proyectil es:(5)

FIGURA 2

El alcance horizontal esta dado por:

(6)

Despejando de (6) “t” y reemplazando en (4), se obtiene:
(7)

Conociendo losvalores de, “x” y “y”, de la ecuación (7) se determina :

(8)

Para el caso en que el proyectil sea disparado según un cierto ángulo, pero desde una cierta altura, por ejemplo sobre una mesa (como muestra la figura 3), el tiempo de vuelo se determina a partir de la ecuación de posición para el movimiento vertical:(9)

Donde es la altura inicial del proyectil y la coordenada “y” es la posición del proyectil cuando toca el piso, por tanto es 0.

Cuando 0, se tiene:
(10)

entonces, tiempo de vuelo t se encuentra resolviendo la ecuación de segundo grado dada por (10).

El alcance horizontal está dado por:



donde t es el tiempo de vuelo determinado a partir de la ecuación (10)...