Movimiento En El Plano

MOVIMIENTO EN EL PLANO

Los movimientos estudiados hasta ahora se han realizado en una sola dimensión (unidimensional), solamente a lo largo de la línea recta. El movimiento en el plano se realiza en dos dimensiones, podemos decir que se efectúa a lo largo y a lo ancho, o a lo largo y a lo alto al mismo tiempo. Esto quiere decir que un objeto que se mueve en el plano debe realizar dosmovimientos a la vez. Ejemplo: una pelota que es lanzada de lo alto de una mesa con una velocidad horizontal “” y cae al suelo lejos del borde de la mesa (ver figura siguiente).

La pelota efectúa una trayectoria curva y al mismo tiempo está cayendo de lo alto de la mesa y se aleja del borde, desplazándose en el eje.

Para el estudio del movimiento en el plano se debe tener en cuenta el principio deindependencia de movimiento enunciado por el físico Galileo Galilei, el cual dice: “Un objeto que está sometido a más de un movimiento simultáneamente, efectúa cada uno en forma independiente como si los otros no existieran”.

Es así como el ejemplo de la pelota lanzada del borde de la mesa, efectúa el movimiento de caída libre (aceleración) y el movimiento rectilíneo uniforme (sin aceleración).La pelota tiene desplazamiento en “” y desplazamiento en “y”, tiene velocidad en “” (constante) y velocidad en “” (variable). Entonces debemos emplear las ecuaciones de caída libre:
para el movimiento en “” y la ecuación de movimiento rectilíneo uniforme para el movimiento en el eje .
Cuando el objeto está en el aire lleva dos velocidades, una en “” que es igual a la velocidadhorizontal con la que fue lanzado ya que no es acelerado (en el movimiento es constante) y otra en “” que se va adquiriendo según la ecuación . La velocidad total está dada por la ecuación .
(Ver gráfica siguiente)

EJEMPLO 1. Problemas Tipo A. Una pelota es lanzada desde el borde de una mesa con una velocidad horizontal de 20 m/s. Si 0.5 seg. más tarde choca contra el suelo, ¿de qué altura cayó?, ¿aqué distancia horizontal del borde de la mesa cayó?.

Solución: Datos del problema
; ;; ;
Tanto la caída desde la altura “” como la distancia horizontal “” la recorren al mismo tiempo, esto es gastan el mismo tiempo; ahora hallamos la altura de la que cae empleando recordando que la velocidad inicial de caída es cero.
===
altura de la mesa.
La distancia horizontal desde el borde dela mesa se calcula empleando la ecuación =
distancia horizontal desde el borde de la mesa.

EJEMPLO 2. Problema Tipo B. De la altura de 1.5 m se lanza una pelota con una velocidad horizontal de 15 m/s. Hallar el tiempo total empleado para caer y la distancia horizontal a la cual cae.
Solución: Datos del problema
; ;; ;
Debido a que el tiempo empleado para descender es el mismo empleadopara recorrer la distancia horizontal , entonces podemos hallar el tiempo, despejándolo de la ecuación , recordando que =

===
tiempo empleado para chocar contra el suelo
Ahora reemplazamos el tiempo de caída y la velocidad en la ecuación con el fin de determinar el desplazamiento horizontal, entonces =
distancia horizontal medida desde el borde de la mesa.
EJEMPLO 3. ProblemaTipo C. Un bombardero (avión que tira bombas) vuela sobre el mar a una altura de 1000 m con una velocidad de 360 km/hora. Sobre el mar navega un barco con una velocidad constante de 72 km/hora. A qué distancia horizontal antes del barco debe el avión disparar el proyectil para destruirlo?.
Solución:Datos del problema
= ;;;=
Debido a que mientras el proyectil empieza a caer, el barco se va alejando en el sentido horizontal, entonces debemos calcular el tiempo que tarda el proyectil en caer y calcular la distancia que se desplaza el barco, entonces:
pero como la velocidad inicial en “y” es cero suprimimos o tachamos el término en la ecuación , así: y despejamos el...