movimiento forzado

Sistema masa – resorte movimiento forzado
Movimiento forzado.
la energía de un oscilador amortiguado disminuye con el tiempo, como resultado de la fuerza disipada realizando un trabajo positivosobre el sistema. en cualquier instante, es posible agregar energía al sistema por medio de una fuerza aplicada que actúe en la dirección del movimiento del oscilador.
el oscilador forzado, estásometido a una fuerza restauradora y a una fuerza externa (fuerza impulsora) que varía armónicamente con el tiempo
Movimiento armonico simple.
movimiento periodico en el que un cuerpo oscila a un lado ya otro de su posicion de equilibrio,en direccion determinada
la energía de un oscilador amortiguado disminuye con el tiempo, como resultado de la fuerza disipativa. es posible compensar esta pérdidade energía aplicando una fuerza externa que suministre la energía





En este movimiento se toma en cuenta una fuerza externa f(t) que actúa sobre una masa vibrante en un resorte. Lo anteriornos lleva a un nuevo modelo

Donde


1- Interprete y resuelva el problema con valores iniciales



Interpretación. El modelo representa un sistema vibratorio el cual esta compuesto poruna masa de slug o kg, unida a un resorte cuya k=2lb/ft o N/m. La masa es liberada desde el reposo ½ ft o m por debajo de la posición de equilibrio. El movimiento es amortiguado β= 1.2 y esta siendoimpulsado por una fuerza periódica externa T = iniciando en t= 0. La función esta forzada por f(t)= 5 cos (4t) la cual mantendrá activo el sistema pos siempre.

Solucion.Factorizando nos queda …









α=-3 β=i








Sustituimos funciones …






Igualamos la función a g(x)



Sacamos los valores de iguales

Obtenemoslos valores de A y B




Resolviendo la resta nos queda.



Por lo tanto


entonces

Como





Se tiene que


















Teniendo como resultado....