Movimiento Harmonico Simple

Experimento #3 Movimiento Harmonico Simple

Marco Teórico
En la cotidianidad nos relacionamos con muchos objetos que vibran u oscilan, como lo hacen los resortes del teclado del ordenador, algún péndulo o la suspensión del automóvil con el que nos transportamos de un sitio a otro. Cuando un objeto oscila o vibra de un lado a otro en el mismo intervalo de espacio y tiempo, se dice que elmovimiento es periódico (Giancoli 2008). El periodo, T, resulta ser un cálculo fundamental en el estudio de las oscilaciones y puede estudiarse eficientemente con un resorte o con un péndulo.
La forma más simple del movimiento periódico es representada por un objeto que oscila al extremo de un resorte. Cualquier resorte tiene una longitud natural en la cual no es aplicada ninguna fuerzaen la masa suspendida, m, y se le conoce como la posición de equilibrio. Cualquier movimiento en la masa suspendida, ya sea hacia arriba o hacia abajo, causa, evidentemente, una perturbación de compresión o estiramiento en el equilibrio del resorte relativo a la posición de m. El desplazamiento máximo desde la posición de equilibrio (sin que se deforme el resorte) se le conoce como la amplitud,A (Fig. 1). Un ciclo de oscilación es definido por el “ir y venir” de la masa en el resorte, por ejemplo de x = -A a x = A y de vuelta a x = -A. Es así como el tiempo para completar un ciclo define a el periodo T. La cantidad de ciclos por segundo se conoce como la frecuencia f, y es inversamente proporcional a T.

Figura 1: Naturaleza sinusoidal de SHM

Figura 2: Naturaleza sinusoidal deSHM

El resorte entonces exhibe una fuerza a la masa con el fin de volver a la posición de equilibrio, a esta fuerza se le conoce como la fuerza de restauración, F, y es proporcional al desplazamiento x del resorte desde la posición de equilibrio:

donde la constante k se conoce como la constante de firmeza del resorte y varía con el tipo de resorte, x es el desplazamiento de la masasuspendida, y el signo negativo indica que la fuerza de restauración siempre actúa en sentido contrario a la fuerza aplicada. A esta ecuación ya descrita se le conoce como la Ley de Hooke y a cualquier sistema oscilatorio donde la fuerza de restauración neta es descrita por la ley de Hooke se dice que posee un movimiento armónico simple (SHM, por sus siglas en inglés). Cualquier sistema de SHMpuede ser descrito bajo la ecuación de Hooke, donde se le aplica la segunda ley de Newton y se deriva un cálculo complejo que quedará descrito en la presentación de los cálculos.
Otro tipo de movimiento al que se considera como sistema SMH es el del péndulo simple. Este consiste en un objeto suspendido de una cuerda fina, asumiendo que esta es inelástica y de masa ignorable. Cuando el péndulooscila de lado a lado, este traza un arco de círculo con igual amplitud a ambos lados del punto de equilibrio, y es en ese punto donde el objeto suspendido alcanza su velocidad máxima (Giancoli 2008).

Figura 3: Diagrama de fuerzas para el péndulo
Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento armónico simple. En laposición de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas, según observamos en la figura 2, de manera que el peso de la bola se descompone en dos componentes: uno que se equilibra con la tensión del hilo:
,
y el segundo, perpendicular al anterior, es el que origina el movimiento oscilante:
.
Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, menores de 15 grados, se dice que:
.Queda en evidencia que, como F es proporcional a senθ y no a θ, el SHM no es realmente cumplido por el movimiento del péndulo, aunque muy parecido y por eso no se descarta siempre y cuando el ángulo sea pequeño. Como en el caso de los resortes, estas ecuaciones se igualan y se transforman para definir al periodo, que es lo que se estudia con este tipo de movimientos.
En síntesis, todo...