Movimiento Libre Amortiguado
La ecuación del movimiento libre amortiguado enmecánica se considera que las fuerzas de amortiguamiento que actúan sobre un cuerpo son proporcionales a alguna potencia de la velocidad instantánea. En particular supondremos enel resto de la descripción que esta fuerza esta expresada por un múltiplo constante
Cuando no hay otras fuerzas externas que aplicadas al sistema esta sigue la segunda leyde newton.
Donde es una constante de amortiguamiento positiva y el signo negativo es consecuencia del hecho que la fuerza amortiguadora actúa en dirección opuesta a ladel movimiento.
Cuando se divide la ecuación entre la masa , la ecuación diferencial del movimiento libre amortiguado es
Donde
El símbolo solo es usado por comodidadalgebraica por que así la ecuación auxiliar queda.
Y las raíces correspondientes son
Ahora se pueden distinguir tres casos posibles que dependen del signo algebraico . Puestoque cada solución contiene el factor de amortiguamiento los desplazamientos de la masa se vuelven insignificantes cuando el tiempo es grande.
Ejemplo 1.
Aquí se observaque el sistema está sobre amortiguado porque el coeficiente de amortiguamiento β es grande comparado con la constante del resorte k. la solución correspondiente es
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