Movimiento Libre Amortiguado

Páginas: 2 (270 palabras) Publicado: 6 de junio de 2015
El concepto de movimietno libre amortiguado no es realista porque el movimiento describe la ecuación Lo cual supone que no hay fuerzas de retardo que actúen sobre la masaen movimiento. A menos que la masa está colgada en un vacío perfecto, cuando menos habrá una fuerza de resistencia debida al medio que rodea el objeto. Según se advierteen la siguiente figura, la masa podría estar suspendida en un medio viscoso o conectado a un dispositivo amortiguador.

La ecuación del movimiento libre amortiguado enmecánica se considera que las fuerzas de amortiguamiento que actúan sobre un cuerpo son proporcionales a alguna potencia de la velocidad instantánea. En particular supondremos enel resto de la descripción que esta fuerza esta expresada por un múltiplo constante

Cuando no hay otras fuerzas externas que aplicadas al sistema esta sigue la segunda leyde newton.

Donde es una constante de amortiguamiento positiva y el signo negativo es consecuencia del hecho que la fuerza amortiguadora actúa en dirección opuesta a ladel movimiento.
Cuando se divide la ecuación entre la masa , la ecuación diferencial del movimiento libre amortiguado es

Donde

El símbolo solo es usado por comodidadalgebraica por que así la ecuación auxiliar queda.

Y las raíces correspondientes son

Ahora se pueden distinguir tres casos posibles que dependen del signo algebraico . Puestoque cada solución contiene el factor de amortiguamiento los desplazamientos de la masa se vuelven insignificantes cuando el tiempo es grande.

Ejemplo 1.
Aquí se observaque el sistema está sobre amortiguado porque el coeficiente de amortiguamiento β es grande comparado con la constante del resorte k. la solución correspondiente es
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