Movimiento ondulatorio

FÍSICA III
MOVIMIENTO ONDULATORIO

 x, t    0 sen kx  wt  2v w  kv  
2 d 2 2 d  v 2 dt dx 2

x,t  f x vt

Ondas elásticas en varillas

v

Y 

v

G 

Densidades de diversas sustancias  (kg/m3) Aluminio 2.7x103 Cobre 8.93x103 Hierro 7.86x103 Plomo 11.3x103 1.00x103 Agua 4C Aire (a TPN) 1.2922 Hidrógeno (a TPN) 8.988x10-2 Nitrogeno (a TPN) 1.25055Oxígeno (a TPN) 1.42904

Ondas elásticas en cuerdas y resortes

v

T





1 T r 

v

kL 

Ondas elásticas en una columna de gas, Ondas Longitudinales de desplazamiento . Ondas de densidad -0. Ondas de presión P-P0.     0   0 x  P  P0   x
v  0

0 

P0 2f0v


El movimiento ondulatorio en los gases es un proceso adiabático P  C y como

 dP  1   0    d    0C 0  P0 0 



v

P 

Relación entre la velocidad v de una onda de presión (o sonido) en un gas y su temperatura T Para un gas ideal pV  NRT y como

m

V



v

P RT   T  M

R donde M  m N y   M
N

R=8.3144JK-1mol-1 constante de los gases,



N R y k  1.3807JK 1 constante de Boltzman NA NA
-1

 pV  kNT . AT=273.15K (o 0C) la velocidad del sonido en el aire es 331.45ms



la velocidad del sonido en el aire a cualquier temperatura es v  20.055 T

Ondas Superficiales el Líquidos La expresión general para la velocidad de propagación de las ondas superficiales un líquido es:
 g  2 v    2    2 h    tanh     

  g Si   ondas de gravedad   2 g  2    Si h   medio dispersivo   2    2 Si   ondas capilares, rizos       gh Si h    medio no dispersivo 

donde g es la aceleración de la gravedad,  es la tensión superficial,  la densidad del líquido,  la longitud de onda y h la profundidad del líquido.

Para una onda armónica elástica  x, t    0 sen kx  wt  la densidad de energía media es: U 1 2 2 J   w 0 ,uvol  m3 vol. 2 La densidad de energía media lineal para una onda que avanza por una cuerda tensa U 1 2 2 es: ulineal    w  0 , J m . l 2 El transporte de energía de la onda que se propaga en un medio limitado (varilla, tubo o cuerda) se define en términos de la energía que la onda transporta por segundo, al pasar por un punto fijo. dU dU dx dU dU  dx  dt donde ulineal  dx dx dt dx

ENERGÍADE LAS ONDAS ¿Qué se propaga en el movimiento ondulatorio? " en el movimiento ondulatorio se propagan o transfieren energía y momentum "

 dU     ulineal v  uvol vA , W (vatios)  dt med
dx  vdt
Flujo de energía o potencia requerida para mantener la onda: rapidez con que la fuente debe suministrar energía para mantener las ondas a lo largo del medio.

La intensidad de una onda sedefine como la energía que fluye por unidad de tiempo a través de un área perpendicular a la dirección de propagación;

I  vuvol , W

m2

Intensidad de las ondas en una columna de gas
La densidad de energía de la onda es: uvol

De la relación entre las amplitudes de las ondas de presión P 0 y de desplazamiento 0

P02 1 2 2   w 0  2 2v ρ 2

y la intensidad de la onda es:

I vuvol

P02  2v 

El nivel de intensidad de cualquier sonido (o de cualquier movimiento ondulatorio) se expresa en decibeles, dB, según:

B  10log
I 0  10 12 Wm 2 .

P I  20log I0 P 0

donde I0 es una intensidad de referencia Para el caso del sonido en el aire

Ondas en dos y tres dimensiones

Aunque x,t  f x vt representa un movimiento ondulatorio que se propaga a lolargo del eje X, cuando la perturbación física  se extiende a todo el espacio representa un plano perpendicular al eje X conocido como superficie de onda. En tres dimensiones   f x vt representa una onda plana que se propaga // al eje X.

Onda plana que se propaga a lo largo del eje X:   f xvt

Onda plana que se propaga en una dirección arbitraria   f u.rvt

Ondas Planas...