Movimiento Ondulatorio

FÍSICA 2º BACH.

TEORÍA BLOQUE 1. INTERACCIÓN GRAVITATORIA

FUERZA CONSERVATIVA. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

1. TRABAJO DE UNA FUERZA Trabajo de una fuerza constante a lo largo de una trayectoria rectilínea: Cuando la fuerza es constante, vector constante en módulo, dirección y sentido, ( F = cte ), y la trayectoria rectilínea, el trabajo realizado a lo largo del recorrido entre lospuntos A y B en un desplazamiento ( ∆r ), se calcula: — B WF = F ⋅ ∆r ; WF = F ⋅ ∆r ⋅ cos(F,∆r) ó WF = F ⋅ ∆r ⋅ cos(F,∆r)
A —

Trabajo de una fuerza (en general) Cuando la fuerza no es constante a lo largo del recorrido ( F ≠ cte ) o cuando la trayectoria es curvilínea, el trabajo realizado en un recorrido entre dos puntos A y B, se calcula:
—B A—
B

—B A—

WAB = Σ Fi ⋅ ∆r i

(

)siendo ∆r i desplazamientos infinitesimales.

WAB = ∫ F ⋅ dr ; que se resuelve por procedimientos matemáticos de cálculo integral
A

Trabajo de una fuerza conservativa Fuerza conservativa: una fuerza es conservativa cuando el trabajo que realiza la fuerza en un desplazamiento entre dos puntos A y B, no depende del camino recorrido (I, II ), sino solo de los puntos inicial y final (A y B).
— B A—

si WAB (I) = WAB (II) , la fuerza es conservativa

Son fuerzas conservativas: la fuerza gravitatoria, la fuerza elástica recuperadora de un resorte o muelle y la fuerza eléctrica. No son fuerzas conservativas: la fuerza de rozamiento, una fuerza exterior, etc. Cuando una fuerza es conservativa, para calcular el trabajo que realiza dicha fuerza entre dos puntos, se puede asociar a cadapunto del espacio una función llamada energía potencial, tal que: El trabajo que realiza la fuerza conservativa entre dos puntos es igual a la variación de la energía potencial correspondiente entre esos dos puntos, cambiada de signo. - Para la fuerza gravitatoria (peso de un cuerpo): - Para la fuerza elástica de un resorte: - Para la fuerza eléctrica: WF
eléctr .

WF

grav

= − ∆Ep g

;WF

grav

= − ( Ep g − E p g 0 )

WF

elást.

= − ∆Ep. elást.

;

WF

elást.

= − (Ep. elást. − Ep. elást.0 ) .

= − ∆Epot. eléctr.

;

WF

eléctr .

= − (Ep. eléctr. − Ep. eléctr.0 ) .

1

FÍSICA 2º BACH.

TEORÍA BLOQUE 1. INTERACCIÓN GRAVITATORIA

FUERZA CONSERVATIVA. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

2. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (Ep g) En general (válidasiempre): Para una fuerza conservativa y la fuerza gravitatoria lo es, se cumple:
WF
grav .

= − ( ∆Epot. grav. )

;

WF

g AB

= − (Epg B − Ep g A )

(1)

El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria que ejerce una masa puntual “M” sobre una masa puntual “m”, en el despla zamiento de esta masa “m” entre dos puntos A y B, es:
WF
grav

= WP =

B

A

−2 ∫ Fg ⋅ dr = ∫Fgrav. ⋅ dr ⋅ cos180° = ∫ m ⋅ g ⋅ dr ⋅ ( − 1) = ∫ m ⋅ G r 2 ⋅ dr ⋅ ( − 1) = − G ⋅ M ⋅ m ∫ r ⋅ dr = A A A A
−1

B

B

B

M

B

 1   1    G M m   G M m   r   1 = − G ⋅ M ⋅ m ⋅   = − G M m ⋅  −  = − G M m ⋅  −  −  −   = −  − −  rB   rA    r A  rB   rA     − 1 A    
B

B

(2a)

Por identificación entre (1) y (2), resulta:

Epot.grav. = − G ⋅

M⋅m +C r

(3a)

Queda por hallar el valor de la constante C, que depende de donde se elija el origen de la energía potencial gravitatoria. Eligiendo que en el infinito, la energía potencial gravitatoria es cero: (r , Epot. grav . ) = (∞, 0) sustituyendo en (3a): 0 = − G
Mm +C; ∞ 0=0+C; C = 0 ; en (3a): Epot.grav. = − G ⋅ M⋅m r

Así pues, la energía potencial gravitatoria deuna masa puntual “m” respecto de una masa puntual o cuerpo esférico isótropo “M” que está separada una distancia “r” es:
Epot. grav. = − G ⋅ M ⋅m r

eligiendo

(r, Epot. grav. ) = (∞, 0)

Caso particular de intensidad de campo gravitatorio constante: Para una fuerza conservativa y la fuerza gravitatoria lo es, se cumple:
WF
grav .

= − ( ∆Epot. grav. )

;

WF

g AB

= − ( Ep g...