Movimiento ondulatorio

Tema 1. Movimiento Ondulatorio 1.1 Movimiento Armónico Simple En este apartado nos ocuparemos del movimiento oscilatorio más simple, el movimiento armónico simple, que sirve de base al estudio de movimientos oscilatorios más complejos.

Requisitos del movimiento oscilatorio: Posición de equilibrio Perturbación Fuerza recuperadora

Tema 1. Movimiento Ondulatorio

* Caso particular de fuerzarecuperadora: F= K*x

: Movimiento Armónico Simple

Demostración: Solución de la ecuación del movimiento: x (t )

A cos(Yt  M ) (

Ejercicio: Interpretación del movimiento: Significado de A, Z y M

Definición de frecuencia (Q), pulsación (Z) y periodo (T) frec encia ( ) p lsación ( )

Y

2S T

Q

1 T

Significado de la constante de fase (M): Determinación de M. UnidadesEnergía del Movimiento Armónico Simple:

ET

Ec  U

1 2 kA 2

Discusión: Comparación gráfica de x(t), v(t) y a(t). Discusión: Influencia de la amplitud A en la frecuencia.

Tema 1. Movimiento Ondulatorio

Utilidad del M.A.S para afrontar problemas más complejos MAS

M.A.S

Otros osciladores

Ejemplo: Péndulo Simple Ecuación del movimiento

d 2I g | I 2 dt L

Ej. Hallar laexpresión del periodo del péndulo. Cuestión: ¿Qué hacer si un reloj de péndulo atrasa?

Tema 1. Movimiento Ondulatorio 1.2 Movimiento ondulatorio Las ondas transportan energía y momento sin transporte de masa. En este apartado estudiaremos la propagación de las ondas por el espacio, centrándonos en el movimiento de ondas armónicas. Cualquier movimiento ondulatorio se puede tratar como suma demovimientos de ondas armónicas.

Clasificación general de las ondas Onda transversal Onda longitudinal

ondas electromagnéticas cuerda vibrante

sonido

Tema 1. Movimiento Ondulatorio

Pulsos de onda

Dependencia genérica de una onda propagándose con velocidad v

Forma del pulso: y=f(x) (en t=0)

Forma del pulso: y'=f(x’) (en t>0)

Notad que, en la propagación del pulso, y=y’ cuandocomparamos el punto x ( t=0) y el p p (en ) punto x vt (en t>0) ( ) Onda propagándose en +X y=f(x vt) p p g y ( ) Onda propagándose en X y=f(x+vt) f(x±vt): función de ondas

Tema 1. Movimiento Ondulatorio

Ecuación de ondas

Supongamos una función de ondas de la forma f(x vt)=f(D), con D=x vt

wf ( x  vt ) wx
Derivando Por 2 vez

wf ( x  vt ) wD wD wx w 2 f ( x  vt ) wx 2

wf ( x  vt) wD wf ' ( x  vt ) wx

f ' ( x  vt ) wf ' ( x  vt ) wD wD wx wf ' ( x  vt ) wD

Análogamente, para t:

wf ( x  vt ) wt

wf ( x  vt ) wD wD wt

wf ( x  vt ) ( v ) wD

vf ' ( x  vt )

Derivando w 2 f ( x  vt ) Por 2 vez wt 2

w  vf ' ( x  vt )  v wf ' ( x  vt ) wt wt wf ' ( x  vt ) wD wf ' ( x  vt ) wf ' ( x  vt ) v v ( v ) v 2 wD wt wD wD

De D ambosresultados: b lt d

w2 f wx 2

1 w2 f v 2 wt 2

Ecuación d ondas en 1 di E ió de d dimensión ió

Tema 1. Movimiento Ondulatorio

Ejemplo: Ec. de ondas en una cuerda Supongamos un elemento de una cuerda de densidad lineal de masa P

0 6Fx

FT 2 cos T 2  FT 1 cos T1 | FT 2  FT 1
FT 2 | FT 1 { FT

6Fy
Como

FT 2 sin T 2  FT 1 sin T1 | FT (tgT 2  tgT1 )
6Fy m w2 y wt 2

FT 'SDonde S

P'x

w2 y wt 2

'S 'x w2 y wx 2

P w2 y
FT wt 2 w2 y wx 2

wy wx

En el límite 'x >0 : lim

'S x o0 'x

wS wx

P w2 y
FT wt 2 FT

Comparando con la ec de ondas: ec.

v

P

Tema 1. Movimiento Ondulatorio

Velocidad de propagación de ondas en casos particulares: Ondas sonoras en un gas:

v

JRT
M

J=1.4 para moléculas diatómicas (O2,N2) y 1.67 paramonoatómicas (He) R=8.314 J/(mol K) M es la masa molar (aire: 29x10 3 Kg/mol) Ej: Calculad la velocidad del sonido a 0 y20 ºC (273 y 293 K, respectivamente

Ondas electromagnéticas en el vacío:

v

1

Ho=8.85x10 12 C2/Jm : Permitividad dieléctrica del vacío Po=4Sx10 7 Tm/A : Permeabilidad magnética del vacío Ej: Calculad la velocidad de la luz en el vacío

H o Po

Tema 1. Movimiento...