Movimiento Oscilatorio

1 MOVIMIENTO OSCILATORIO
Si una fuerza cambia en el tiempo, la velocidad y la aceleración del
cuerpo también cambiarán en el tiempo. Un tipo de movimiento particular
ocurre cuando sobre el cuerpo actúa una fuerza que es directamente proporcional al desplazamiento del cuerpo desde su posición de equilibrio. Si dicha
fuerza siempre actúa en la dirección de la posición de equilibrio delcuerpo, se
producirá un movimiento de ida y de vuelta respecto de esa posición, por eso a
estas fuerzas se les da el nombre de fuerzas de restitución, porque tratan siempre de restituir o llevar al cuerpo a su posición original de equilibrio. El movimiento que se produce es un ejemplo de lo que se llama movimiento perió-
dico u oscilatorio.
Ejemplos de movimientos periódicos son la oscilación deuna masa acoplada a
un resorte, el movimiento de un péndulo, las vibraciones de las cuerdas de un
instrumento musical, la rotación de la Tierra, las ondas electromagnéticas tales
como ondas de luz y de radio, la corriente eléctrica en los circuitos de corriente alterna y muchísimos otros más.
Un tipo particular es el movimiento armónico simple. En este tipo de movimiento, un cuerpo oscilaindefinidamente entre dos posiciones espaciales sin
perder energía mecánica. Pero en los sistemas mecánicos reales, siempre se
encuentran presente fuerzas de rozamiento, que disminuyen la energía mecá-
nica a medida que transcurre el tiempo, en este caso las oscilaciones se llaman
amortiguadas. Si se agrega una fuerza externa impulsora de tal manera que la
pérdida de energía se equilibrecon la energía de entrada, el movimiento se
llama oscilación forzada.

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación

x=A·sen(ωt+φ)

donde

A es la amplitud.
w la frecuencia angular.
w t+j la fase.
φ la fase inicial.
Lascaracterísticas de un M.A.S. son:

Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.
La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p .
P=2π/ω
2 ENERGIADEL MAS
Toda partícula sometida a un movimiento armónico simple posee una energía mecánica que podemos descomponer en: Energía Cinética (debida a que la partícula está en movimiento) y Energía Potencial (debida a que el movimiento armónico es producido por una fuerza conservativa).

Si tenemos en cuenta el valor de la energía cinética Ec = 1/2.m.v2 y el valor de la velocidad del m.a.s.obtenido en la ecuación del apartado cinemática,
v = dy/dt = A.w cos (w.t + Fo)

sustituyendo obtenemos

Ec = 1/2.m.v2 = 1/2.m.A2.w2.cos2 (w.t + Fo)

Ec = 1/2.k.A2.cos 2(w.t + Fo)

a partir de la ecuación fundamental de la trigonometría: sen2 + cos2 = 1

Ec = 1/2.k.A2.[ 1 - sen 2(w.t + Fo)]

Ec = 1/2.k[ A2 - A2sen 2(w.t + Fo)]

de donde la energía cinética de una partículasometida a un m.a.s. queda

Ec = 1/2.k[ A2 - y2]
En donde observamos que tiene un valor periódico, dependiendo del cuadrado de la amplitud y del cuadrado de la elongación, obteniéndose su valor máximo cuando la partícula se encuentra en la posición de equilibrio, y obteniéndose su valor mínimo en el extremo de la trayectoria.

La energía potencial en una posicióny vendrá dada por el trabajonecesario para llevar la partícula desde la posición de equilibrio hasta el punto de elongación y.

Por ello el valor de la energía potencial vendrá dado por la expresión

Ep = 1/2.k.y2

Teniendo en cuenta que la energía mecánica es la suma de la energía potencial (9) más la energía cinética, nos encontramos que la energía mecánica de una partícula que describe un m.a.s. será:

E = 1/2.k.A2...