Movimiento Oscilatorio

Universidad de Cuenca
Facultad de Ciencias Químicas
Escuela de Ingeniería Ambiental
Física III
Juan Francisco Moreno
Grupo 2
Práctica # 1
MOVIMIENTO OSCILATORIO
OBJETIVO GENERAL: Registrar el período, masa y constante de resortes.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Registrar mediante tablas los resultados obtenidos.
Graficar dichos resultados.
MARCO TEÓRICO:
A las fuerzas de reacción se las conocen comofuerzas elásticas y los cuerpos se agrupan según el comportamiento ante las deformaciones. Cuando los cuerpos regresan a su forma original se los denomina cuerpos elásticos, y esto se debe a que la deformación desaparece; en cambio hay otros cuerpos que no pueden recuperar la forma original después de una deformación y se llaman cuerpos plásticos.
Movimiento Periódico u Oscilación
Es un movimientoque se da cuando una partícula se mueve periódicamente con respecto a su posición de equilibrio, a esto se le dice que el cuerpo oscila, es también conocido como movimiento vibratorio. Son ejemplos de movimiento oscilatorio, el movimiento de un péndulo, un cuerpo en el extremo de un resorte, átomos de un sólido.
Movimiento Armónico Simple
Dentro del estudio del movimiento oscilatorio tenemos almovimiento armónico simple (M.A.S.) que se da cuando la fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento respecto al equilibrio.
Un claro ejemplo es la de un resorte que se encuentra unido a una masa en una superficie sin fricción. Este sistema está en una posición de equilibrio donde x=0, cuando el resorte no esté ni estirado ni comprimido. Al momento sacarlo de su posición deequilibrio se tiene un movimiento oscilatorio.
Este resorte cuenta con una fuerza restauradora que regresa siempre a la posición de equilibrio, obteniendo de esta la ecuación que responde a la ley de Hooke.

Esta fuerza restauradora es siempre opuesta a la dirección del desplazamiento tomando como referencia el punto de equilibrio.
El desplazamiento en el M.A.S. en condiciones ideales es unmovimiento periódico. A este desplazamiento se lo conoce como amplitud, e indica el valor máximo de la posición de la partícula ya sea en dirección x positivo o negativo. Por lo tanto, irá desde +A hasta –A.
Este movimiento se representa a través de una gráfica senoidal.


Los elementos que podemos encontrar en el M.A.S. son el período, la frecuencia angular, la frecuencia, la constante de elasticidad.
Elperíodo (T) es el intervalo de tiempo durante el cual el cuerpo completa un ciclo o una vuelta. Su unidad es el segundo.
La frecuencia angular (ω) es la cantidad que conecta la oscilación con el movimiento circular. Su análogo en este último movimiento es la velocidad angular. Su unidad se expresa en radianes por segundo.
La frecuencia (f) es el número de ciclos completados por unidad de tiempo yes el inverso del período. Su unidad viene dada en ciclos por segundos, relación conocida también como Hertz.
La constante de elasticidad (K) es conocida como el módulo del resorte. Entre más rígido sea el resorte, mayor será su valor.
Para obtener el desplazamiento, velocidad y aceleración instantánea
x(t) = A Cos (w t + φ)
v(t)= - wA Sen (w t + φ)
a(t) = - w2A 2cos (w t + φ)
En la siguientegráfica podemos observar lo que ocurre con el resorte al momento de colocar una masa en uno de sus extremos.

En (a) se observa el resorte sin estirar, con su constante de elasticidad K correspondiente y una longitud inicial.
En (b) se observa el objeto en equilibrio obteniendo así que la fuerza restauradora del resorte es igual al peso del objeto:

En (c) se sabe que el cuerpo presentamovimiento armónico simple si la fuerza neta es proporcional al desplazamiento, es decir responde a la ley de Hooke:

Como sabemos cualquier material es elástico hasta cierto punto. Si se va más allá de un valor de la fuerza deformadora, la estructura interna del material se deteriora lo que hace imposible recuperarse, haciendo que el cuerpo pierda su forma, y si se sigue pasando del valor llega a un...