Movimiento Oscilatorio

Movimiento Oscilatorio
1. Introducción.
2. El Movimiento Armónico Simple.
a) Estudio cinemático.
b) Estudio dinámico.
c) Estudio energético.
3. Péndulos.
a) Péndulo simple.
b) Péndulo físico.
4. Oscilaciones amortiguadas.
a) Energía del oscilador amortiguado.
5. Oscilaciones forzadas. Resonancia.

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1.- Introducción
Cuando se perturba un sistema y éste pierde su posición
deequilibrio, se produce una oscilación o vibración. Hay
muchos ejemplos familiares en los que podemos
observar este tipo de movimiento. Casos
representativos son el movimiento que describe el
péndulo de un reloj o el que se observa en un objeto
colgado de un muelle o resorte.
Esencialmente se trata de un movimiento de vaivén
alrededor de un punto fijo o punto de equilibrio. Este
movimientopuede ser regular en dirección y frecuencia
o aleatorio, que es lo más frecuente.
De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es el movimiento
armónico simple (MAS) o movimiento vibratorio armónico. Además de ser
el más sencillo de describir y analizar, es representativo de otras muchas
oscilaciones que se observan en la naturaleza. Por eso, la mayor parte de
nuestro estudio secentrará en este tipo de movimiento.

2a.- Cinemática del Movimiento Armónico Simple (I)
Un movimiento armónico simple, como el que realiza
el sistema de la figura adjunta puede describirse
por una ecuación del tipo:

x = A cos ( ω t + ϕ )
Donde A, ω y θ son constantes características
del movimiento. Los parámetros que
caracterizan a este movimiento son los
siguientes:
• x (elongación) →es la posición que ocupa el móvil en cada instante,
medida desde la posición de equilibrio.
• A (amplitud) → es el máximo desplazamiento respecto a la posición de
equilibrio, es decir, es la máxima elongación.
• T (periodo) → es el tiempo que tarda el móvil en realizar una oscilación
completa.
• f (frecuencia) → es el número de oscilaciones que realiza el móvil es la
unidad de tiempo y semide en hercios (Hz) en el S.I.
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2a.- Cinemática del Movimiento Armónico Simple (II)
De la propia definición se desprende que periodo y frecuencia están
relacionados por:

f=

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T

El término (ω t + φ) recibe el nombre de ángulo de fase o simplemente
fase del M.A.S., donde ω es una característica del M.A.S. que se llama
pulsación o frecuencia angular.
La frecuencia angular, ω,puede relacionarse con el periodo o con la
frecuencia mediante las expresiones:

ω=

2π
T

o bien

ω = 2π f

Finalmente, el término φ se conoce como fase inicial o corrección de fase, y
nos da información acerca de la posición inicial del móvil, es decir, de la
posición cuando el tiempo, t, vale cero:

Obsérvese que cuando t = 0

⇒

x0 = A cos ϕ
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2a.- Cinemática delMovimiento Armónico Simple (III)
Velocidad y Aceleración:

dx
v=
= − Aω sen (ω t + ϕ )
dt

v = ± ω A2 − x 2
dv
a=
= − Aω 2 cos (ω t + ϕ )
dt
a = −ω 2 x

d 2x
+ ω2x = 0
dt 2
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2a.- Cinemática del Movimiento Armónico Simple (IV)
En 1610 Galileo descubrió las cuatro lunas de Júpiter. Cada luna parecía moverse para
En 1610 Galileo descubrió las cuatro lunas de Júpiter. Cada lunaparecía moverse para
delante para detrás en lo que llamaríamos un movimiento armónico. Lo que realmente
delante y y para detrás en lo que llamaríamos un movimiento armónico. Lo que realmente
estaba viendo Galileo era un movimiento circular descrito cada luna, pero lo estaba
estaba viendo Galileo era un movimiento circular descrito por por cada luna, pero lo estaba
observando de perfil. Podemosutilizar lo que Galileo experimentaba para describir
observando de perfil. Podemos utilizar lo que Galileo experimentaba para describir algunas
algunas propiedades del movimiento simple utilizando un paralelismo con el movimiento
propiedades del movimiento armónico armónico simple utilizando un paralelismo con el
movimiento circular uniforme.
circular uniforme

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Ejemplo 1.
Un oscilador...