movimiento_parabÓlico_fisica_mecanica_pdf_4
Páginas: 7 (1598 palabras)
Publicado: 7 de febrero de 2016
MOVIMIENTO PARABÓLICO
Un cuerpo posee movimiento parabólico cuando es lanzado desde la superficie terrestre
formando cierto ángulo con la horizontal. El movimiento parabólico se compone de dos
movimientos:
Movimiento de la componente horizontal: es un movimiento rectilíneo uniforme
con velocidad constante.
Movimiento de la componente vertical: es un movimiento rectilíneo acelerado
afectadopor la gravedad.
Para el movimiento parabólico también se cumple el principio de Galileo: “Cuando un
cuerpo es sometido simultáneamente a dos movimientos, cada uno de éstos se cumple
independientemente.”
NOMENCLATURA A UTILIZAR
=
=
= =
=
=
=
=
=
ó
=
ℎ
(
ℎ
ℎ
)
LA VELOCIDAD INICIAL
Como el cuerpo es lanzado con un ángulo de inclinación , como se observa en la figura 1, la
velocidad inicial, se descompone en las direcciones horizontal
y vertical
del plano
cartesiano.
FIGURA 1. DESCOMPOSICIÓN DE LA VELOCIDAD INICIAL.
Aplicando la descomposición vectorial se obtiene:
=
=
E.1 Componente horizontal de la velocidad inicial
E.2
Componente vertical de la velocidad inicial
DIMENSIONES DEL MOVIMIENTO
El alcance máximo horizontal, la altura máxima y el tiempo total de vuelo sonlas
dimensiones principales que permiten describir en forma general el comienzo y el fin del
movimiento parabólico.
FIGURA 2. DIMENSIONES PRINCIPALES DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO.
Para calcular las dimensiones principales del movimiento se utilizan las siguientes
ecuaciones:
Alcance máximo horizontal
Altura máxima
Tiempo total de vuelo
á
=
á
=
(
=
E.3
( )
E.4
( )
=
La aceleraciónde la gravedad es:
)
= 9,8
E.5
COMPORTAMIENTO DE LA VELOCIDAD EN EL MOVIMIENTO PARABÓLICO
La figura 3, describe el comportamiento de la velocidad en las diferentes posiciones de la
partícula durante el movimiento. Como se puede observar en cada posición la partícula
posee una velocidad horizontal y una velocidad vertical las cuales se describen a
continuación.
FIGURA 3. COMPORTAMIENTO DE LAVELOCIDAD
Velocidad horizontal: como el movimiento horizontal es con velocidad constante
la velocidad
no cambia durante todo el movimiento y se calcula con la
ecuación E.1.
=
E.1
=
Velocidad Vertical: como el movimiento vertical es rectilíneo acelerado afectado
por la gravedad la velocidad vertical cambia en cada posición. En este caso se
aplica la ecuación de caída libre:
Pero como=
=
entonces:
=
−
( )−
E.6
La ecuación E.6 permite calcular la velocidad vertical en cualquier posición del
movimiento.
DISTANCIA HORIZONTAL (x) Y ALTURA (y) EN CUALQUIER POSICIÓN DEL MOVIMIENTO
A medida que la partícula describe una trayectoria parabólica al ser lanzada con un ángulo
de inclinación ocupa una coordenada (x,y) con respecto al plano cartesiano.
Para calcular la distanciahorizontal en cualquier posición se utiliza la ecuación:
Pero como
=
=
( ) entonces:
=(
)∗
E.7
Para calcular la altura en cualquier posición se utiliza la ecuación:
Pero como
=
=
( ) entonces:
=(
−
1
2
)( ) −
DIAGRAMA DEL MOVIMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMAS
FIGURA 4. DIAGRAMA DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO
E.8
PROBLEMA 1. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de360
y un
ángulo de inclinación de 30 . Calcular:
a)
b)
c)
d)
Alcance máximo horizontal
Altura Máxima
Tiempo total de vuelo
Posición y velocidad a los 11 segundos
Paso 1. Leer atentamente el problema, mínimo 3 veces, con el objetivo de entender de qué se
trata y realizar la gráfica con los datos.
Paso 2. Extraer los datos del problema y revisar las unidades.
= 360
= 30
á
=?
á
=?
=?
= 9,8En este caso no es necesario realizar ninguna conversión ya que las unidades de longitud y de
tiempo son las mismas.
Paso 3. Como se conoce la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento y la gravedad se pueden
calcular las partes a,b y c del problema.
Para la parte (a) se utiliza la ecuación E.3:
á
=
(
)
E.3 se calcula el alcance máximo horizontal
á
á
á
á
y
=
=
=
=
=
y
=...
Un cuerpo posee movimiento parabólico cuando es lanzado desde la superficie terrestre
formando cierto ángulo con la horizontal. El movimiento parabólico se compone de dos
movimientos:
Movimiento de la componente horizontal: es un movimiento rectilíneo uniforme
con velocidad constante.
Movimiento de la componente vertical: es un movimiento rectilíneo acelerado
afectadopor la gravedad.
Para el movimiento parabólico también se cumple el principio de Galileo: “Cuando un
cuerpo es sometido simultáneamente a dos movimientos, cada uno de éstos se cumple
independientemente.”
NOMENCLATURA A UTILIZAR
=
=
= =
=
=
=
=
=
ó
=
ℎ
(
ℎ
ℎ
)
LA VELOCIDAD INICIAL
Como el cuerpo es lanzado con un ángulo de inclinación , como se observa en la figura 1, la
velocidad inicial, se descompone en las direcciones horizontal
y vertical
del plano
cartesiano.
FIGURA 1. DESCOMPOSICIÓN DE LA VELOCIDAD INICIAL.
Aplicando la descomposición vectorial se obtiene:
=
=
E.1 Componente horizontal de la velocidad inicial
E.2
Componente vertical de la velocidad inicial
DIMENSIONES DEL MOVIMIENTO
El alcance máximo horizontal, la altura máxima y el tiempo total de vuelo sonlas
dimensiones principales que permiten describir en forma general el comienzo y el fin del
movimiento parabólico.
FIGURA 2. DIMENSIONES PRINCIPALES DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO.
Para calcular las dimensiones principales del movimiento se utilizan las siguientes
ecuaciones:
Alcance máximo horizontal
Altura máxima
Tiempo total de vuelo
á
=
á
=
(
=
E.3
( )
E.4
( )
=
La aceleraciónde la gravedad es:
)
= 9,8
E.5
COMPORTAMIENTO DE LA VELOCIDAD EN EL MOVIMIENTO PARABÓLICO
La figura 3, describe el comportamiento de la velocidad en las diferentes posiciones de la
partícula durante el movimiento. Como se puede observar en cada posición la partícula
posee una velocidad horizontal y una velocidad vertical las cuales se describen a
continuación.
FIGURA 3. COMPORTAMIENTO DE LAVELOCIDAD
Velocidad horizontal: como el movimiento horizontal es con velocidad constante
la velocidad
no cambia durante todo el movimiento y se calcula con la
ecuación E.1.
=
E.1
=
Velocidad Vertical: como el movimiento vertical es rectilíneo acelerado afectado
por la gravedad la velocidad vertical cambia en cada posición. En este caso se
aplica la ecuación de caída libre:
Pero como=
=
entonces:
=
−
( )−
E.6
La ecuación E.6 permite calcular la velocidad vertical en cualquier posición del
movimiento.
DISTANCIA HORIZONTAL (x) Y ALTURA (y) EN CUALQUIER POSICIÓN DEL MOVIMIENTO
A medida que la partícula describe una trayectoria parabólica al ser lanzada con un ángulo
de inclinación ocupa una coordenada (x,y) con respecto al plano cartesiano.
Para calcular la distanciahorizontal en cualquier posición se utiliza la ecuación:
Pero como
=
=
( ) entonces:
=(
)∗
E.7
Para calcular la altura en cualquier posición se utiliza la ecuación:
Pero como
=
=
( ) entonces:
=(
−
1
2
)( ) −
DIAGRAMA DEL MOVIMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMAS
FIGURA 4. DIAGRAMA DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO
E.8
PROBLEMA 1. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de360
y un
ángulo de inclinación de 30 . Calcular:
a)
b)
c)
d)
Alcance máximo horizontal
Altura Máxima
Tiempo total de vuelo
Posición y velocidad a los 11 segundos
Paso 1. Leer atentamente el problema, mínimo 3 veces, con el objetivo de entender de qué se
trata y realizar la gráfica con los datos.
Paso 2. Extraer los datos del problema y revisar las unidades.
= 360
= 30
á
=?
á
=?
=?
= 9,8En este caso no es necesario realizar ninguna conversión ya que las unidades de longitud y de
tiempo son las mismas.
Paso 3. Como se conoce la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento y la gravedad se pueden
calcular las partes a,b y c del problema.
Para la parte (a) se utiliza la ecuación E.3:
á
=
(
)
E.3 se calcula el alcance máximo horizontal
á
á
á
á
y
=
=
=
=
=
y
=...
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