movimiento parabólico

5. Movimiento en un Plano
Entre los diversos movimientos que existen en la naturaleza, los contenidos en un plano (coplanares) tienen mayor
interés por su aplicabilidad y gran ayuda para la comprensión por ejemplo del movimiento de los planetas
alrededor del sol, el de los satélites, el de los proyectiles en la superficie terrestre, etc.
De estos movimientos curvilíneos estudiaremos elmovimiento parabólica y el movimiento circular.
5.1. VECTORES DESPLAZAMIENTO Y VELOCIDAD EN EL MOVIMIENTO CURVILÍNEO CON
ACELERACIÓN CONSTANTE
Considérese una partícula que se mueve en una trayectoria curva de P a Q en el plano x - y

P
Q

Y

X
X
En P el desplazamiento de la partícula a partir del origen es r0. Si x e y son los vectores componentes de r0 según
los ejes coordenados,entonces:

r0  x i  y j
En Q el desplazamiento r de la partícula a partir del origen puede escribirse como r = r 0 + r (suma vectorial
- método de polígono), siendo r 1el vector desplazamiento de la partícula al ir de P a Q.

r = r - r o (vector desplazamiento)
Cuando una partícula se mueve en una línea recta, su vector velocidad puede tener cualquier magnitud, pero debe
estar alojado en esalínea. En cambio, cuando una partícula se mueve en una trayectoria curva en un plano, su
vector velocidad puede tener cualquier dirección en el plano, así como cualquier magnitud, pero siempre debe ser
TANGENTE a la curva en cada punto del movimiento. Esos dos resultados se relacionan por el hecho de que la
velocidad a lo largo de la curva es el vector suma de las velocidades componentes segúnlos ejes x e y.

Velocidad en el movimiento curvilineo

v = v x i  vy j
Aceleración.
De igual manera, cuando una partícula se mueve en línea recta, su vector aceleración puede tener una magnitud
cualquiera, pero debe estar dirigido a lo largo de esa línea. En cambio, cuando una partícula se mueve en una
trayectoria curva en un plano, su vector aceleración puede tener cualquier direcciónen el plano, así como
cualquier magnitud. Determinamos la aceleración en un movimiento curvilíneo, sumando vectorialmente las
componentes rectangulares de esa aceleración.

Aceleración en el movimiento curvilineo

a  ax i  ay j
Nótese que en general, el vector aceleración no tiene la misma dirección que el vector velocidad.
Pero el concepto de aceleración es más amplio y profundo en elMovimiento curvilíneo; No olvidemos que siendo
la velocidad una magnitud vectorial, tiene módulo dirección y sentido; analicemos primero el caso de que no varíe
su módulo pero si su dirección pues la partícula describe una curva y el vector velocidad está variando (la
dirección de la tangente a la curva varía);
Al variar la dirección de la velocidad hay una aceleración característica así comohay una aceleración
característica cuando varía el módulo de la velocidad. En este orden de cosas podemos definir a la Aceleración
Centrípeta de la siguiente manera:
Aceleración Centrípeta.- Se define, por la variación de la dirección del vector velocidad, como Aceleración
centrípeta, a c , porque ella está siempre dirigida hacia el centro de la curva (centrípeta significa que apunta hacia
elcentro); el vector a c es siempre perpendicular al vector velocidad y generalmente también se llama a a c
como aceleración normal

a n (normal o perpendicular a la trayectoria).

Aceleración Centrípeta o Normal

Aceleración Tangencial.
Si también ocurrieran variaciones en el módulo de la velocidad, ellas darían origen a otra aceleración que
analizamos en el MRUV y cuyo módulo ya sabemoscalcular; resta decir que ella es un vector tangente a la
trayectoria; paralela a la velocidad v y se denomina Aceleración Tangencial a T .

En la figura anterior suponemos que un automóvil entra en una curva con una velocidad cuyo módulo está
creciendo y por lo tanto se originará una aceleración tangencial aT , fuera de la aceleración centrípeta mostrada;
la aceleración total del cuerpo...