Movimiento parabólico

El movimiento parabólico, también conocido como tiro oblicuo, es un ejemplo de composición de movimientos en dos dimensiones: un m.r.u. en el eje horizontal y un m.r.u.a. en el eje vertical. En este apartado estudiaremos:

El concepto y la representación de movimientos parabólicos
Sus ecuaciones
La altura máxima que alcanza un cuerpo que se mueve según movimiento parabólico
El tiempo queestá en el aire
El alcance
El ángulo de la trayectoria
Adicionalmente, puede que estés interesado en:

Estudiar otro caso de composición de movimientos a través del lanzamiento horizontal
Repasar las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme
Profundizar en las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
¿Empezamos?

Concepto y representación

El movimientoparabólico, también conocido como tiro oblicuo, consiste en lanzar un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo α con la horizontal. En la siguiente figura puedes ver una representación de la situación.

Gráfica del Movimiento Parabólico

El movimiento parabólico o tiro oblicuo resulta de la composición de un movimiento rectilíneo uniforme (mru horizontal) y un movimiento rectilíneo uniformementeacelerado de lanzamiento hacia arriba o hacia abajo (mrua vertical).
Ecuaciones

Las ecuaciones del movimiento parabólico son:

Las ecuaciones del m.r.u. para el eje x

x=x0+vx⋅t
​

Las ecuaciones del m.r.u.a. para el eje y

vy=v0y+ay⋅t
y=y0+v0y⋅t+12⋅ay⋅t2
Dado que, como dijimos anteriormente, la velocidad forma un ángulo α con la horizontal, las componentes x e y se determinanrecurriendo a las relaciones trigonométricas más habituales:

Descomposición del Vector Velocidad

Finalmente, teniendo en cuenta lo anterior, que y0 = H , x0 = 0, y que ay = -g , podemos reescribir las fórmulas tal y como quedan recogidas en la siguiente tabla. Estas son las expresiones finales para el cálculo de las magnitudes cinemáticas en el movimiento parabólico o tiro oblicuo:

Posición(m) Velocidad (m/s) Aceleración (m/s2)
Eje Horizontal
x=vx⋅t=v0⋅cos(α)⋅t
vx=v0x=v0⋅cos(α)
ax=0
Eje Vertical
y=H+v0y⋅t−12⋅g⋅t2=H+v0⋅sin(α)⋅t−12⋅g⋅t2
vy=v0y−g⋅t=v0⋅sin(α)−g⋅t
ay=−g



Ecuación de posición y de trayectoria en el movimiento parabólico

La ecuación de posición de un cuerpo nos sirve para saber en qué punto se encuentra en cada instante de tiempo. En el caso de uncuerpo que se desplaza en dos dimensiones, recuerda que, de forma genérica, viene descrita por:

r⃗ (t)=x(t)i⃗ +y(t)j⃗
Sustituyendo la expresiones anteriores de la posición en el eje horizontal ( m.r.u. ) y en el eje vertical ( m.r.u.a. ) en la ecuación de posición genérica, podemos llegar a la expresión de la ecuación de posición para el lanzamiento horizontal.

La ecuación de posición delmovimiento parabólico viene dada por:

r⃗ =(x0+v0x⋅t)⋅i⃗ +(H+v0y⋅t−12⋅g⋅t2)⋅j⃗
Por otro lado, para saber qué trayectoria sigue el cuerpo, es decir, su ecuación de trayectoria, podemos combinar las ecuaciones anteriores para eliminar t, quedando:

y=H+v0y⋅(xv0x)−12⋅g⋅(xv0x)2=H+k1⋅x−k2⋅x2k1=v0yvx;k2=12⋅v0x2⋅g


Como cabía esperar, se trata de la ecuación de una parábola.

Por otro lado,será frecuente que en los ejercicios te pidan alguno de los siguientes valores.

Altura máxima

Este valor se alcanza cuando la velocidad en el eje y, vy , vale 0. A partir de la ecuación de velocidad en el eje vertical, e imponiendo vy = 0, obtenemos el tiempo t que tarda el cuerpo en llegar a dicha altura. A partir de ese tiempo, y de las ecuaciones de posición, se puede calcular ladistancia al origen en el eje x y en el eje y.

Tiempo de vuelo

Se calcula igualando a 0 la componente vertical de la posición. Es decir, el tiempo de vuelo es aquel para el cual la altura es 0 (se llega al suelo).

Alcance

Se trata de la distancia máxima en horizontal desde el punto de inicio del movimiento al punto en el que el cuerpo impacta el suelo. Una vez obtenido el tiempo de vuelo,...