Movimiento Parabolico

MOVIMIENTO COMPUESTO PARABOLICO
(LANZAMIENTO DE PROYECTILES)

Es quel en el cual existe simultáneamente 2 o´más tipos de movimientos. Por ejemplo: Movimiento horizontal y vertical a la vez.

Experimentalmente se ha comprobado que si se lanza una esferita rodando sobre una mesa, la bolita después de avanzar una longitud horizontal caerá al suelo; el tiempo que demora en caer al punto A1 , enel suelo, es el que demora en caer libremente de A a A2, y es el mismo tiempo que habría empleado en desplazarse horizontalmente hasta A3, resbalando por una superficie sin razonamiento. La trayectoria que describe la bolita lanzada es una línea curva llamada parábola, se indica en la figura, siguiendo las sucesivas posiciones.

PRINCIPIO DE LA INDEPENDENCIA DE LOS MOVIMIENTOS (PLANTEADA PORGALILEO)
Si un cuerpo experimenta un movimiento compuesto, se verifica que cada uno de los movimientos componentes se desarrolla con sus propias leyes en forma independiente pero simultanea.
EJEMPLO 1: Un avión vuela horizontalmente a 1960m de altura, a una velocidad de 180 km/h. Del avión cae un cajón de provisiones a un grupo de personas. ¿Cuántos metros antes de volar sobre el grupo debesoltar el cajón?

RESOLUCION:
h = 1960 m
V = 180 km/h
d = ?
Como el tiempo que demora en caer verticalmente y el tiempo que demora en caer en curva es el mismo, se calcula el tiempo que demora en caer “h”. (V1 = 0)
h = ½ gt2 = 2h/g
t = (2 x 1960 m)/(9.8 m/s2) = 20s

Horizontalmente ha estado avanzando durante los 20 s a la mismavelocidad del avión, es decir a la velocidad con que fue soltado.
d = v t = 180 km/h x 20 s
d = (180 x 1000 m/ 3600 s) 20 s
d = 1000 m

Rpta. Desde el avión se deberá soltar el cajón 1000 m antes de volar exactamente sobre el grupo.

MOVIMIENTO PARABOLICO (INTRODUCCION ALA BALISTICA)
El movimiento de un proyectil es parabólico, y en el vacío, resulta de la composición de un movimiento verticaluniformemente variado por la acción de la aceleración de la gravedad (retardado en la primera parte y acelerado en la segunda parte).

CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICO
Forma de la trayectoria: Parábola

Velocidad horizontal: Constante.
(V α = Vx = cte.)
En el triangulo vectorial ABC
Vα = Vi cos a
Pero: V1x = cte. Y se le designa con Vx , luego:

V α = Vi cos α

C)Velocidad vertical: Uniformemente variada
Cumple con las siguientes formulas:

y = Viy t – ½ gt2
Vy = Viy – gt
V2y = V2iy – 2 g y

Tomando en cuenta el ángulo α
Velocidad vertical inicial:
Viy = Vi sen α

Velocidad vertical en un punto cualquiera de la trayectoria:

Vy = Viy – g t
Como: Viy = Vi sen α , luego
Vy = Vi sen α – g t

En esta fórmula, se tiene en cuenta que para un valornegativo de Vy el proyectil estará en descenso y para un valor positivo estará en ascenso.
EJEMPLO 2: Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de 98 m/s y un ángulo de tiro de 30o. Hallar la componente vertical de la velocidad al cabo de 10 s de haber sido lanzado (considerar g = 10 m/s2)
RESOLUCION:
Vy = Vi sen α – g t
Vy = 98 x sen 30o - 10 x 10
Vy = 49 – 100 = - 51 m/s
El sigonegativo indica que el proyectil esta en descenso.

Magnitud de la velocidad o rapidez en cualquier punto.

V2y = V2iy – 2 g y
Donde: Vx = Vi cos α
Vy = Vi sen α – g t

Tiempo “t” para la altura máxima “H”

Se sabe: Vy = Vi sen α – g t
La altura “H” es máxima cuando: Vy = 0
Luego: 0 = Vi sen α – g t
De donde: t=(Vi sen ∝)/g

Como este tiempo corresponde cuando logra laaltura máxima, es también el tiempo para lograr la mitad de su alcance horizontal “D/2”. Esto inidca que el tiempo para recorrer todo la distancia “D”, horizontal será:

ttotal = t subida = t bajada
ttotal = (Vi sen ∝)/g + (Vi sen ∝)/g
ttotal = (2 Vi sen α)/(2 g)

Altura maxima “H”.
Sabiendo que:

V2y = V2i sen2 α – 2 g H

Cuando la altura es máxima, Vy = 0, de tal manera que:

02 =...