Movimiento Parabolico

1. Un jugador de golf está por hacer su último lanzamiento y quiere ganar el torneo. La bola está en una colina alta de 60m de altura y el hoyo está a 100m de distancia (suponga que el diámetro del hoyo es de 30cm). Para ello escoge un palo apropiado y golpea la bola con un ángulo de 57° por encima de la horizontal y le imprime una velocidad inicial de 30m/s logrará su hazaña? Si o no, ¿que habráque corregir? a) Realice la simulación de acuerdo a las condiciones del problema b) Seleccione vertical, aceleración, trayectoria, intervalos, ajuste, y cuadricula (Que se encuentran a la derecha del applet) c)dar inicio y observar el comportamiento de los vectores ( velocidad horizontal, velocidad vertical, aceleración de la gravedad y velocidad total) durante el movimiento. Realice unadescripción. d) Observar la variación del ángulo durante el movimiento e) Realizar las gráficas (x-t, y-t, vx-t, v y-t, v-t, g-t, ángulo-t, grafica x-y llamada grafica de la trayectoria) de comportamiento del cuerpo durante el movimiento. Para ellas construya una tabla de datos y una vez iniciado el movimiento de clic cada vez en pausa y escriba los datos de tiempo, velocidades, ángulo y posiciónhorizontal y vertical de la partícula. Tome por lo menos 20 datos. f) Compruebe los datos de velocidades, ángulo, posición horizontal y vertical de la partícula utilizando las ecuaciones de movimiento vistas en clase. Escriba observaciones si los datos que observa en el programa son o no coincidentes. g) plantee las ecuaciones de alcance máximo, tiempo de vuelo y altura máxima. Haga los cálculosrespectivos y compruébelos con los mostrados en el software. h) Responda la pregunta.

Solución. El golfista si lograra la hazaña ya que la pelota con respecto al eje x llega a 100.12 m y por el diámetro del hoyo (30 cm) tiene un margen de 99.85 m y 100.15 m para que la pelota entre.
En la simulación se puede observar que la velocidad horizontal no sufre variación, ya que la aceleración en el eje x es0 la velocidad es constante; La velocidad vertical si sufre variación ya que esta se ve afectada por la gravedad y tiene el comportamiento de un objeto en caída libre (con aceleración constante y velocidad variable), la velocidad total al momento del lanzamiento es igual a la velocidad inicial (30 m/s), luego empieza a disminuir hasta que llega a la altura máxima con una velocidad de 16 m/s ycuando empieza a descender la velocidad tiende a aumentar hasta el momento del impacto que lo hace con 38.58 m/s; por otra parte el ángulo inicial es de 57° y mientras la pelota va ascendiendo el ángulo va disminuyendo hasta que llega a la altura máxima con un ángulo de 0°, y luego al descender, el ángulo disminuye hasta que llega a -64° al momento del impacto.
La ecuación de la altura máxima paraeste ejercicio es:
hmax= v°2 . sinθ22g+y°
hmax= 302 . (sin57)22 . 9,8+60
hmax= 92.3 m
La ecuación para el desplazamiento es:
X= v°2 . sin2θg
X= 302 . sin1149.8
X = 83.8 m
La ecuación para el tiempo de vuelo es:
t= v0 . sin2θg Esta ecuación es para hallar el tiempo que tarda la pelota en llegar a la altura máxima por lo tanto el resultado lo debemos multiplicar por 2 para que nos de eltiempo total de la parábola.
t=230 .sin1149.8
t=5.13 S

Gráficos.
Recorrido en el eje x y en el eje y contra el tiempo.

Velocidad en el eje X, eje Y y velocidad total contra tiempo.

Gravedad contra el tiempo.

Radianes contra el tiempo.

Eje Y vs Eje X

Para comprobar que los datos de la simulación si eran correctos, los comprobamos con las siguientes ecuaciones:
Vx°=v°cosθPara hallar la velocidad en el eje X.
Vy°=v°sinθ Para halla la velocidad en el eje Y.
Y=Vy°t- 12gt2 Para hallar el desplazamiento en el eje Y.
θ= tan-1VyVx Para halla el valor del ángulo.
V= Vx2+Vy2 Para hallar la velocidad total en cierto punto.
Obtuvimos los siguientes resultados:

Al comparar los resultados de la simulación y los de escritorio y nos dieron igual podemos concluir que el...