Movimiento Plano

Efecto de la corriente del río sobre un barco de motor


Si un barco de motor se dirige a través de un río, no alcanzaría la orilla directamente a través de su punto de partida. La corriente del río influye en el movimiento del barco y lo lleva río abajo. Un barco de motor puede moverse con una velocidad de 4 m/seg directamente a través del río. La velocidad resultante del barco será mayor de4 m/seg y la dirección es un ángulo en sentido descendiente.



Ejemplo
Suponga que el río se mueve con una velocidad de 3 m/seg, al norte y un barco de motor se mueve con una velocidad de 4 m/seg, al este. ¿Cuál sería la velocidad resultante del barco de motor, es decir, la velocidad concerniente a un observador en la orilla?

Solución
La velocidad resultante del barco es la suma devectores de la velocidad del barco y la velocidad del río. El barco a través del río y la corriente que se dirige siempre río abajo, los dos vectores son perpendiculares el uno al otro. Así, el teorema de Pitágoras se puede utilizar para determinar la velocidad resultante.


El sistema de referencia fijo es la Tierra, el sistema de referencia móvil es el agua y la partícula es el barco.= 4m / seg

Velocidad del barco (partícula) respecto al agua (móvil); ESTE

= 3m / seg
Velocidad del agua (móvil) respecto a tierra (fijo) ; NORTE

= ?
Velocidad del barco (partícula) respecto a tierra (fijo);


(Principio de superposición)





Es conveniente hacer diagrama de vectores de velocidades, que se muestra en el siguiente dibujo.


Losvectores son perpendiculares. La magnitud de la velocidad resultante puede ser encontrada como sigue aplicando el teorema de Pitágoras :






La dirección del resultado es el ángulo a la izquierda de la rotación que el vector resultante hace con el vector al este. Este ángulo se puede determinar usando una función trigonométrica.

tan q = (Opuesto / Adyacente)

tan q = (3 / 4)

q= tan-1 (3 / 4)

q = 36,9 grados




Otro ejemplo
Un bote sale de la orilla de un río y lo intenta atravesar en dirección perpendicular a la corriente. Si la velocidad del bote es 32 m/seg. La velocidad de la corriente es 40 m/seg y el ancho del río es 120 m. Calcular

a) La velocidad del bote respecto a la tierra
b) Tiempo que tarda en atravesar el río
c) ¿Qué distancia se habrámovido río abajo al atravesarlo?
d) El desplazamiento total del bote al atravesar el río
e) La dirección del desplazamiento


= 40 m/seg:
Velocidad del agua respecto a tierra;

= 32 m/seg:
Velocidad del bote respecto al agua

=
Velocidad del bote respecto a Tierra = ?




a) La velocidad del bote respecto a Tierra viene dada por:








y sumagnitud:







b) El tiempo que tarda en atravesar el río es el tiempo trascurrido en ir desde “O” hasta A con velocidad constante. = 32 m/seg. Despejándolo de = . t

t = / = 120m /32m/seg
t = 3,75 seg



Este tiempo es independiente de la velocidad de la corriente.


c) La distancia recorrida por el bote río abajo, se calcula a través de la relación

= . t= 40m/seg. 3,75 = 150m




d) El desplazamiento total del bote no es más que la composición de lo dos movimientos calculados cada uno por separado y aplicando luego:







e) La dirección del desplazamiento viene dado por:


q = Tan-1 0,8
q = 38º 39` 35``



Efecto de la corriente de un río sobre un nadador

Un nadador atraviesa un río de ancho 100 m convelocidad de 2 m/seg respecto al agua. Si el nadador se mueve perpendicularmente a la corriente y esta tiene una velocidad de 4 m/seg respecto a Tierra, ¿cuál es, en módulo, la velocidad del nadador respecto a Tierra? Si el nadador emplea un tiempo t = 50 seg en atravesar el río, ¿a qué distancia del punto de partida alcanza la orilla opuesta?

Solución
El sistema de referencia fijo es la...