movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento circular uniforme
En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia deuna aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.
Índice
  [ocultar] 
1 Cinemática del MCU en mecánica clásica
1.1 Ángulo y velocidad angular
1.2 Vector de posición
1.3 Velocidad tangencial
1.4 Aceleración
1.5 Movimiento circular y movimiento armónico
2 Período y frecuencia
3 Movimiento circular en mecánica relativista
4 Movimiento circular enmecánica cuántica
5 Véase también
6 Referencia
6.1 Bibliografía
6.2 Enlaces externos
[editar]Cinemática del MCU en mecánica clásica
[editar]Ángulo y velocidad angular
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que eldesplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene  radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:

Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a sutrayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.
[editar]Vector de posición

Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes . La posición de la partícula en función del ángulo de giro  y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:

De modo que el vector de posición de la partículaen función del tiempo es:

siendo:
: es el vector de posición de la partícula.
: es el radio de la trayectoria.
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):

El ángulo (φ), debe medirse en radianes:

donde s es la longitud del arco de circunferencia
Según esta definición:
1vuelta = 360° = 2 π radianes
½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes
[editar]Velocidad tangencial
La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación:

en donde se ve la relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial

El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el productoescalar  y comprobando que es nulo.
[editar]Aceleración
La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad con la derivación:

de modo que

Así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.
Elmódulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad  de la partícula, ya que, en virtud de la relación , resulta

Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve con rapidez constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia el centromediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.
[editar]Movimiento circular y movimiento armónico
En dos dimensiones la composición de dos movimientos armónicos de la misma frecuencia y amplitud, convenientemente desfasados, dan lugar a un movimiento circular uniforme. Por ejemplo un movimiento bidimensional dado por las...