Movimiento rectilineo acelerado

|[pic] |MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO |I.E.S. Juan A. Suanzes. Avilés. Asturias |

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Si el movimiento es uniformemente acelerado deberá cumplir la ecuación: s = s0 + v0 t + ½ a t2.Como en este caso v0 = 0, la ecuación quedará: s = s0 + ½ a t2.

Despejando a : [pic]; [pic]

Usando la ecuación anterior vamos probando con datos correspondientes de t y s comprobamos si el valor de a es constante:

[pic] ; [pic] ; [pic]

Por tanto estamos ante un movimiento uniformemente acelerado con [pic]

Para obtener las ecuacionesdeterminamos el valor de v 0 y s0 :

v0 = 0 , ya que nos lo dicen en el enunciado

s0 = 10 m, ya que es el valor de s cuando t = 0 (ver tabla).

Ecuaciones:

Ejemplo 3

Una piedra es lanzada verticalmente y hacia arriba con una velocidad de 15 m/s. Determinar:

a) Ecuaciones del movimiento.

b) Altura máxima alcanzada.

c) Valor de lavelocidad cuando t = 0,8 s y t = 2,3 s. Comentar

Solución:

Esquema:

| |Origen : el suelo (punto de lanzamiento) |
| |Sentido positivo : hacia arriba |
| |Determinaciónde v0: ¿Cuál es la velocidad cuando t = 0? El tiempo empieza a contar cuando la piedra sale de la|
| |mano. Luego v0 = 15 m/s |
| |Determinación de s0: ¿A qué distancia del origen está la piedra cuando t =0? Cuando se lanza la piedra está en |
| |elpunto de lanzamiento (origen). Luego s0 = 0 |
| |Determinación del valor de a : a = g = - 10 m /s2. . El signo menos se debe a que la aceleración apunta hacia |
| |abajo y hemos considerado sentido positivo hacia arriba. |
||a ) Ecuaciones: |

b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?

Traducción al lenguaje ecuación: ¿Para que valor de t, v = 0? (ya que en el punto de altura máxima la piedra se detiene durante un instante)

Si v = 0 ; 0 = 15 – 10 t ; [pic]. Tiempo que tarda en alcanzarla altura máxima

Para calcular la altura máxima alcanzada calculamos la distancia a la que se encuentra del origen cuando t = 1,5 s:

s = hmax = 15 . 1,5 – 5 . 1,5 2 = 11,25 m.

c) Valores de la velocidad:

v (t = 0,8) = 15 – 10 . 0,8 = 7 m/s

v (t = 2,3) = 15 – 10 . 2,3 = - 8 m/s

Como se puede observar al cabo de 0,8 s del lanzamiento lapiedra aún está en la fase ascendente, ya que el signo de la velocidad es positivo (sentido positivo: hacia arriba). Como se ve su velocidad va disminuyendo, debido a que durante el tramo de ascenso la aceleración lleva sentido contrario a la velocidad (movimiento decelerado)

Al cabo de 2,3 s la piedra se mueve hacia abajo. El signo es negativo: sentido hacia abajo. Efectivamente, a los1,5 s alcanza la altura máxima y como la aceleración continúa actuando, comienza su carrera de descenso, pero esta vez al tener el mismo sentido aceleración y velocidad, ésta aumenta.

Ejemplo 4.

|La gráfica de la izquierda se ha obtenido tras estudiar el | |
|movimiento de un cuerpo. |...