movimiento rectilineo acelerado

Marco teórico
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Desde la edad griega el estudio del movimiento siempre estuvo presente aunque nunca se llegó a un estudio profundo. Sus primeros registros datan del siglo XIV cuando Galileo describió al movimiento acelerado en su libro Dialogo de dos nuevas ciencias, en el cual hablo desde su adaptación vertical sobre este fenómeno mejor conocidocomo caída libre y de los principios de la cinemática usando esferas en planos inclinados.
El matemático francés Pierre Varignon construyo la cinemática moderna y que aun en la actualidad este modelo es adoptado en el año 1700 donde definió la noción de aceleración y también demostrando como se deriva de la velocidad instantánea con un proceso de calculo diferencial. Sin embargo quien delimitoa la cinemática en el campo de la mecánica organizadamente fue Andre Ampere en la primera década del 1800.
Este movimiento es aquel que se da cuando la trayectoria de un cuerpo u objeto es una línea recta y el vector aceleración es constante
Cuando la aceleración de un móvil permanece constante en el tiempo significa que su aceleración media es su misma aceleración instantánea.
(1)
Paradeducir las ecuaciones que nos permitan este movimiento tomaremos por simplicidad el tiempo inicial t1 como 0 y su velocidad inicial denotada como Vo. En este movimiento sacaremos a la velocidad, aceleración y posición en función del tiempo siempre.
Por lo que la ecuación de aceleración al ser constante quedaría
(2)
Y al despejar se obtiene también
(3)
Donde se aprecia la dependencia lineal de lavelocidad respecto al tiempo en un MRUA.
Ahora si tenemos que la velocidad de un medio es:
(4)
Al utilizar el método de la integración en la ecuación obtenemos:
(5)
De esta forma surge la ecuación principal de la cinemática durante un movimiento acelerado. Existe también el movimiento desacelerado lo que significa que la velocidad va disminuyendo con respecto al tiempo para explicar estosimplemente se le cambia el signo al último término de la ecuación 3 y 5 donde está la aceleración.
También Deducimos que si tenemos el despeje de la ecuación 3 el tiempo es igual a:

Y lo remplazamos en la ecuación de posición obtenemos una tercera formula general:


La cual es fácil de manejar en ciertos casos al estar sin dependencia del tiempo.
Caída Libre
En la época griega el filósofoAristóteles afirmó en sus escritos que los cuerpos caen a una velocidad proporcional a su peso.

Aristóteles suponiendo que todos los cuerpos se componen de cuatro elementos: fuego, agua, tierra y aire, formuló así su teoría de los objetos en caída libre. Afirmó que aquellos cuerpos que están constituidos primordialmente por tierra y agua tienden a estar en la Tierra que es su lugar natural dereposo mientras que los objetos que se componen de aire tratan de subir al el cielo que es su estado natural de reposo.

Sin embargo casi 2000 años después Galileo Galilei diseñó ingeniosos métodos para cronometrar con exactitud la forma en que caen objetos semejantes de distinto peso y pudo establecer que el peso de un objeto no influye en su aceleración, condicionando a un sistema en el quela resistencia del aire es despreciable.

Galileo dejó caer objetos de diferentes pesos desde lo alto de la Torre inclinada de Pisa y comparó sus caídas. En una ocasión, hizo la caída de un objeto ligero y uno pesado desde lo alto de la torre y vio a los objetos tocar el suelo juntos.

Galileo demostró que si la aceleración es debida a la gravedad debe ser constante y verificó además susuposición al experimentar cuando las esferas al descender por planos inclinados se incrementaban su rapidez uniformemente con el tiempo. Encontró que las esferas adquirían la misma cantidad de rapidez en cada intervalo sucesivo de tiempo esto es debido a que las esferas rodaban con aceleración uniforme. La velocidad en cualquier tiempo es simplemente igual a la aceleración multiplicada por el tiempo....