Movimiento_Rectilineo_y_curvilineo_de_una_particula

PROBLEMAS RESUELTOS
MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULA: VELOCIDAD
MEDIA E INSTANTÁNEA. ACELERACIÓN MEDIA E INSTANTÁNEA. MOVIMIENTO
RECTILÍNEO UNIFORME. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTEVARIADO.
APLICACIONES.

1. Una partícula se mueve en el eje X con velocidad: 𝒗(𝒕) = 𝟔 𝒎𝒔−𝟏 Si el móvil inicia
su movimiento 𝒕 = 𝟎 𝒔 en 𝒙 = +𝟓𝒎, determinar la posición en el instante 𝒕 = 𝟒𝒔
SOLUCIÓNObtenemos la posición en el eje x, integrando el vector velocidad,
𝑥(𝑡) = ∫(6)𝑑𝑡
𝑥(𝑡) = 6𝑡 + 𝐶
La posición es x = 5 m en el instante t=0 s
5 = 6(0) + 𝐶
𝐶=5
La posición en cualquier instante de tiempo.
𝑥(𝑡) =6𝑡 + 5
La posición en el instante t = 4 s
𝑥(4) = 6(4) + 5 = 29

La posición en el instante t = 4 s es x = 29 m

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2. Se conoce la ley del movimiento de una partícula que se mueve en el eje “x”.𝑥(𝑡) = 𝑡 3 − 18𝑡 + 20
Donde “t” se mide en segundos y “x” en metros.
a) Determine la velocidad en el instante t = 2 s.
b) Determine la velocidad en el instante t = 3 s.
c) ¿En qué instante la velocidad esnula?

SOLUCIÓN
a) Obtenemos la velocidad en el eje x derivando el vector posición,
𝑣(𝑡) = 3𝑡 2 − 18
La velocidad en el instante t = 2 s.
𝑣(2) = −6 𝑚𝑠 −1
El signo negativo indica con dirección en el eje–x

b) La velocidad en el instante t = 3 s.
𝑣(3) = −9 𝑚𝑠 −1
El signo negativo indica con dirección en el eje –x

c) La velocidad es nula cuando:
𝑣(𝑡) = 3𝑡 2 − 18 = 0
3𝑡 2 = 18 → 𝑡 2 = 6
La velocidad esnula en el instante 𝑡 = √6 𝑠.

2

3. Una partícula que se mueve sobre el eje “x” tiene la aceleración variable según la
ley:
𝑎(𝑡) = 𝑡 + 8
Donde “t” se mide en segundos y la aceleración en m.s-2. Parat = 0 la rapidez es V
y para t = 4 s la rapidez es 3V. Determinar la rapidez para t = 6 s
SOLUCIÓN
Obtenemos la velocidad en el eje x, integrando el vector aceleración,
𝑣(𝑡) = ∫(𝑡 + 8)𝑑𝑡 =

𝑡2
+ 8𝑡 +𝐶1
2

La velocidad en el instante t =0 segundos es V ms-1
02
𝑉 = 𝑣(0) =
+ 8(0) + 𝐶1
2
𝑉 = 𝐶1
La velocidad en cualquier instante de tiempo.
𝑡2
𝑣(𝑡) = + 8𝑡 + 𝑉
2
La velocidad en el instante t...