Movimiento Rectilinio Uniforme (Mru)
Páginas: 10 (2281 palabras)
Publicado: 15 de octubre de 2012
Física General
Robert Jara
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
(MRU)
CARACTERÍSTICAS
La trayectoria del móvil es una línea recta.
La velocidad del móvil es constante (vectorialmente).
El espacio coincide con la distancia
x
x
x0
x0
0
x
t0
x
t
t
t
VELOCIDAD
Se define, vectorialmente, como:
x
t
v
x x0
t t0
cte
(cambio deposición respecto al tiempo)
que en forma escalar se escribe:
v
x
t
x0
t0
de la cual se deducen todas las ecuaciones escalares del MRU:
x
x0
t
Si se asume que en t 0
reescribir como:
t0
t 0 ) , x0
v.(t
(x
x0 )
v
, t0
0 el móvil se encuentra en x
v
x
x0
vt ,
x0
x
x
t
v.(t
(x
t0 ) ,
x0 )
v
x0 , las ecuaciones del MRU sepueden
x0
t
x vt ,
t
(x
x0 )
v
NOTA:
La desventaja al utilizar estas ecuaciones en la resolución de problemas es que el estudiante olvida que t
representa el intervalo de tiempo trascurrido entre el punto inicial y punto final del movimiento.
NOTA:
Recordar al utilizar las ecuaciones escalares del MRU que:
Física General
Robert Jara
x0
0 , si el móvil seencuentra a la izquierda del origen del eje x
x0
0 , si el móvil se encuentra a la derecha del origen del eje x
v0
v0
0 , si el móvil se dirige hacia la izquierda del eje x
0 , si el móvil se dirige hacia la derecha del eje x
REPRESENTACIÓN GRAFICA DEL MRU
Posición vs. Tiempo
La ecuación x
x0
vt es una función lineal
Por lo tanto: x 0 vendría a ser el intersepto en x ;
vvendría a ser la pendiente, es decir: v
tg
Su gráfica es:
x
x0
x0
v
t
Velocidad vs. Tiempo
La ecuación v
cte es una función constante.
Por lo tanto su gráfica sería una recta horizontal que pasa por
v cte
v
cte
t
TIEMPO DE ENCUENTRO / TIEMPO DE ALCANCE
A) TIEMPO DE ENCUENTRO
Para que el encuentro suceda deben cumplirse las siguientes condiciones:
Lasvelocidades deben tener sentidos opuestos
Los móviles deben estar frente a frente
Física General
Robert Jara
v1
v2
x01
x02
El tiempo de encuentro, en general se puede calcular con:
x20 x10
v2 v1
te
Nota:
x10 , v1 , x20 , v2 se consideran con todo y su signo de convención
El tiempo de encuentro, se puede calcular también con:
d
te
Nota:
Nota:
te
v2
dv1
x20
x10
, es la separación inicial de los móviles
0 , significa que el encuentro jamás sucede.
Interpretación gráfica:
x
xe
te
El encuentro sólo es posible si:
1) Las rectas se interceptan.
2) La intercepción ocurre para t 0
3) Las pendientes (velocidades) tienen signos opuestos
B) TIEMPO DE ALCANCE
Para que el alcance suceda deben cumplirse las siguientescondiciones físicas:
Las velocidades deben tener sentidos iguales
El móvil de mayor rapidez debe estar atrás del otro.
Caso 1
v1
x01
v1
v2
v2
x02
Física General
Robert Jara
Caso 2
v2
v1
v1
v2
x02
x01
El tiempo de alcance, en general se puede calcular con:
x20
v2
ta
Nota:
x10
v1
x10 , v1 , x20 , v2 se consideran con todo y su signo deconvención
El tiempo de alcance se puede calcular, también con:
d
ta
v1
Nota:
Nota:
ta
v2
d
x20
x10
, es la separación inicial de los móviles
0 , significa que el alcance jamás sucede.
Interpretación gráfica:
x
xa
ta
El alcance sólo es posible si:
1) Las rectas se interceptan.
2) La intercepción ocurre para t 0
3) Las pendientes (velocidades) tienensignos iguales
Ejemplo 1
Las graficas muestran la posición de Andalecio en t=0. Escriba la ecuación de la posición en función del
tiempo.
a)
v
5m / s
-5
-4
-3
-2
-1
0
x
1
2
5 5t
3
4
5
6
x (m)
Física General
Robert Jara
b)
v
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
x
2
4
3
7m / s
5
6 x (m)
4 7t
c)
v...
Robert Jara
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
(MRU)
CARACTERÍSTICAS
La trayectoria del móvil es una línea recta.
La velocidad del móvil es constante (vectorialmente).
El espacio coincide con la distancia
x
x
x0
x0
0
x
t0
x
t
t
t
VELOCIDAD
Se define, vectorialmente, como:
x
t
v
x x0
t t0
cte
(cambio deposición respecto al tiempo)
que en forma escalar se escribe:
v
x
t
x0
t0
de la cual se deducen todas las ecuaciones escalares del MRU:
x
x0
t
Si se asume que en t 0
reescribir como:
t0
t 0 ) , x0
v.(t
(x
x0 )
v
, t0
0 el móvil se encuentra en x
v
x
x0
vt ,
x0
x
x
t
v.(t
(x
t0 ) ,
x0 )
v
x0 , las ecuaciones del MRU sepueden
x0
t
x vt ,
t
(x
x0 )
v
NOTA:
La desventaja al utilizar estas ecuaciones en la resolución de problemas es que el estudiante olvida que t
representa el intervalo de tiempo trascurrido entre el punto inicial y punto final del movimiento.
NOTA:
Recordar al utilizar las ecuaciones escalares del MRU que:
Física General
Robert Jara
x0
0 , si el móvil seencuentra a la izquierda del origen del eje x
x0
0 , si el móvil se encuentra a la derecha del origen del eje x
v0
v0
0 , si el móvil se dirige hacia la izquierda del eje x
0 , si el móvil se dirige hacia la derecha del eje x
REPRESENTACIÓN GRAFICA DEL MRU
Posición vs. Tiempo
La ecuación x
x0
vt es una función lineal
Por lo tanto: x 0 vendría a ser el intersepto en x ;
vvendría a ser la pendiente, es decir: v
tg
Su gráfica es:
x
x0
x0
v
t
Velocidad vs. Tiempo
La ecuación v
cte es una función constante.
Por lo tanto su gráfica sería una recta horizontal que pasa por
v cte
v
cte
t
TIEMPO DE ENCUENTRO / TIEMPO DE ALCANCE
A) TIEMPO DE ENCUENTRO
Para que el encuentro suceda deben cumplirse las siguientes condiciones:
Lasvelocidades deben tener sentidos opuestos
Los móviles deben estar frente a frente
Física General
Robert Jara
v1
v2
x01
x02
El tiempo de encuentro, en general se puede calcular con:
x20 x10
v2 v1
te
Nota:
x10 , v1 , x20 , v2 se consideran con todo y su signo de convención
El tiempo de encuentro, se puede calcular también con:
d
te
Nota:
Nota:
te
v2
dv1
x20
x10
, es la separación inicial de los móviles
0 , significa que el encuentro jamás sucede.
Interpretación gráfica:
x
xe
te
El encuentro sólo es posible si:
1) Las rectas se interceptan.
2) La intercepción ocurre para t 0
3) Las pendientes (velocidades) tienen signos opuestos
B) TIEMPO DE ALCANCE
Para que el alcance suceda deben cumplirse las siguientescondiciones físicas:
Las velocidades deben tener sentidos iguales
El móvil de mayor rapidez debe estar atrás del otro.
Caso 1
v1
x01
v1
v2
v2
x02
Física General
Robert Jara
Caso 2
v2
v1
v1
v2
x02
x01
El tiempo de alcance, en general se puede calcular con:
x20
v2
ta
Nota:
x10
v1
x10 , v1 , x20 , v2 se consideran con todo y su signo deconvención
El tiempo de alcance se puede calcular, también con:
d
ta
v1
Nota:
Nota:
ta
v2
d
x20
x10
, es la separación inicial de los móviles
0 , significa que el alcance jamás sucede.
Interpretación gráfica:
x
xa
ta
El alcance sólo es posible si:
1) Las rectas se interceptan.
2) La intercepción ocurre para t 0
3) Las pendientes (velocidades) tienensignos iguales
Ejemplo 1
Las graficas muestran la posición de Andalecio en t=0. Escriba la ecuación de la posición en función del
tiempo.
a)
v
5m / s
-5
-4
-3
-2
-1
0
x
1
2
5 5t
3
4
5
6
x (m)
Física General
Robert Jara
b)
v
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
x
2
4
3
7m / s
5
6 x (m)
4 7t
c)
v...
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