Movimiento rectilinio

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de la aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, según la mecánica clásica.
El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) y Movimiento Unidimensional conAceleración Constante, es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta y está sometido a una aceleración constante. Esto implica que para cualquier intervalo de tiempo, la aceleración del móvil tendrá siempre el mismo valor. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre, en el cual la aceleración interviniente y considerada constante es la que corresponde a la de lagravedad.
La figura muestra relaciones, respecto del tiempo, de la posición (parábola), la velocidad (recta con pendiente) y la aceleración (constante, recta horizontal) en este tipo de movimiento.

Ecuaciones del movimiento [editar]
Este movimiento, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante:
(1)
por lo que la velocidad V en un instante t dado es:
(2a)
donde es lavelocidad inicial. Finalmente la posición x en el instante t viene dada por:
(3)
donde es la posición inicial.
Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez lineal del movil. Esta se obtiene despejando el tiempo de (2a) y substituyendo el resultado en (3):
(2b)
Desplegar
Derivación de las ecuaciones de movimiento
Para elcálculo de la velocidad en función del tiempo:

Integrando esta ecuación diferencial lineal de primer orden tenemos:

integrando la ecuación:

sacando valores constantes de la integral:

resolviendo la integral:

Donde: es la constante de integración, corresponde a la velocidad del móvil para , en el caso de que el móvil esté en reposo para entonces .

Para el cálculo del espacio enfunción del tiempo, se toma la ecuación de la velocidad en función del tiempo y la definición de velocidad:
1.
2.
esto es:

despejando términos:

integrando la ecuación:

descomponiendo la integral:

sacando valores constantes de la integral:

resolviendo la integral:

Donde es la constante de integración, que, teniendo en cuenta las condiciones iniciales, corresponde a laposición del móvil respecto del centro de coordenadas para . En el caso de que el móvil esté en el centro de coordenadas para es .
Ecuación no horaria simple
Se trata de relacionar la posición, la velocidad y la aceleración, eliminando el tiempo. Partiendo de las ecuaciones de la velocidad y del espacio del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
1.
2.
Para simplificarconsideremos que:
1.
2.
y que el movimiento rectilíneo, no necesita representación vectorial, estando las variables representaras por su módulo, con cual tendremos:
1.
2.
despejando t de la primera ecuación:

y sustituyendo en la segunda:

ordenando:

simplificando:

Esta ecuación permite calcular la distancia x, que el móvil alcanzará a la velocidad V. Como puede observarse enesta expresión no interviene el tiempo.
Despejando la velocidad:

que suele expresarse como:

Que determina la velocidad del móvil en función de la aceleración y del espacio recorrido. Esta ecuación permite determinar la velocidad para una determinada distancia recorrida.
Como se dijo, se asume para las ecuaciones anteriores que el móvil parte del reposo y del origen de coordenadas (V0 = 0y x0 = 0).

Dado que en esas expresiones no interviene el tiempo, ellas se suelen denominar ecuaciones no horarias.

Ecuación no horaria completa
Para obtener esta procederemos de la misma forma, considerando la posición, la velocidad y la aceleración como escalares pero sin suponer que las condiciones iniciales (x0, v0, a0) son igual a zero para, de este modo, conseguir la ecuación...