movimiento rotocional

Movimiento rotacional
EJEMPLO 1.11 Aceleración angular de un disco
Un disco de radio R, masa M y momento de inercia I esta montado sobre un eje horizontal sin fricción como se muestra en la figura. Un cordón ligero esta enrollado alrededor del disco soportando un cuerpo de masa m. Calcule la aceleración lineal del cuerpo suspendido, la aceleración angular del disco, y la tensión en el cordón.Solución La torca que actúa sobre el disco alrededor de su eje de rotación es: TR . El peso del disco y la fuerza normal del eje sobre el disco pasan a través del eje de rotación y no producen torca. Ya que I obtenemos


Ahora, si aplicamos la segunda ley de movimiento de Newton a la masa suspendida m, haciendo uso del diagrama de cuerpo libre, véase figura


La aceleraciónlineal de la masa suspendida es igual a la aceleración tangencial de un punto en la orilla del disco. Por lo tanto, la aceleración angular del disco y esta aceleración lineal están relacionadas por a=R. Utilizando este hecho y sustituyendo en la expresiones anteriores se obtiene:

para despejar T se requiere de un poco de álgebra para obtener:

Del mismo modo, se puede despejar a y y se obtiene:Ejercicio 5 el disco en la figura es un disco sólido de masa M= 2 kg, R=30 cm, I= 0.09 kg m2. El objeto suspendido tiene una masa m=0.5 kg. Encuentre la tensión en el cordón y la aceleración angular del disco.
Respuesta 3.27 N; 10.9 rad/s2
RESUMEN

La velocidad angular instantánea de una partícula que gira en un circulo o un cuerpo rígido girando alrededor de un eje fijo esta dadapor:

donde  se da en rad/s , o bien , s-1.
La aceleración angular instantánea de un cuerpo que gira es

y tiene unidades de rad/s2 , o bien, s-2.
Cuando un cuerpo rígido gira alrededor de un eje fijo, todas sus partes tienen la misma velocidad angular y la misma aceleración angular. Sin embargo, en general, partes diferentes del cuerpo tiene velocidades y aceleraciones tangenciales(lineales) diferentes.
Si una partícula o un cuerpo rígido experimenta un movimiento de rotación alrededor de un eje fijo, bajo la aceleración angular constante, , se puede aplicar las ecuaciones de la Cinemática en analogía con las ecuaciones de la cinemática para movimiento lineal bajo aceleración constante:
+ t
 +t+½ t2
+ 2)
Cuando un cuero rígido giraalrededor de un eje fijo, la velocidad angular y la aceleración angular están relacionadas con la velocidad lineal y la aceleración lineal mediante las relaciones
V= r 
at = r 
El momento de inercia de un sistema de partículas esta dado por

Si un cuerpo rígido gira alrededor de un eje fijo, con velocidad angular, , su energía cinética se puede escribir

donde I es el momento de inerciaalrededor del eje de rotación.
El momento de inercia de un cuerpo rígido esta dado por

donde r es la distancia desde el elemento de masa dm al eje de rotación.
La torca o momento de torsión asociado a una fuerza F que actúa sobre un cuerpo tiene una magnitud igual a

donde d es el brazo de momento (de palanca) de la fuerza, el cual es la distancia perpendicular desde cierto origen a lalínea de acción de la fuerza. La torca es una medida de la tendencia de la fuerza a hacer girar al cuerpo alrededor de cierto eje.
Si un cuerpo rígido puede girar libremente alrededor de un eje fijo entonces tiene una torca neta actuando sobre él, y el cuerpo adquiere una aceleración angular , donde:


PREGUNTAS
1. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad angular, , del segundero de un reloj?¿Cuál es la dirección de  cuando esta viendo el reloj de mano verticalmente? ¿Cuál es la aceleración angular, , de un segundero?
2. Un disco gira en sentido contrario a las manecillas del reloj en un plano xy. ¿Cuál es la dirección de ? ¿Cuál es la dirección de la aceleración angular si la velocidad angular esta decreciendo con el tiempo?
3. ¿Las expresiones cinématicas para , , y  son...